很難的數學問題!20-15點喔

答案先給妳
算式很難打
等等再補
a=9
b=2
c=4
abc=924

2010-06-23 13:22:42 補充：
abcxcba=396396=(100a+10b+c)(100c+10b+a)
10000ac+1000ab+100aa+1000bc+100bb+10ab+100cc+10bc+1ac=396396
10001ac+1010ab+1010bc+100aa+100bb+100cc=396396

2010-06-23 13:22:46 補充：
因為a、b、c都是正個位數
sol ab,ac,bc乘積都是正整數
所以396396的個位數6只能由10001ac代表出來，(其它都是十的倍數，尾數為0)。
又因為396396的十萬位數是3，所以十萬位數只能由10001ac代表出來。
所以ac=36
又因為a>c所以a=9,c=4
360036+9090b+4040b+8100+100bb+1600=396396
13130b+100b=26660
1313b+10b=2666
設b=1
1313+10=1323...不合
設b=2
2626+40=2666...合乎要求 所以abc=924

我是想到一個比較簡單的方法
首先是396396中最左邊的數字3
因為396396的萬位是9的關係
可知十萬位並沒有進位
可以知道a乘c十位數是3
同理可以知道a乘c個位數是6
因此a乘c=36
又a>c
所以a=9.c=4
則令abc=904+10b
(904+10b)(409+10b)=396396
100b^2+13130b-26660=0
10b^2+1313b-2666=0
(b-2)(10b+1333)=0
b=2

abc x cba = 396396


abc x cba = 2 x 2 x 3 x 3 x 7 x 11 x 11 x 13


abc 及 cba 必同時為 3 及 11 之倍數。
由3及11整除判別法 :
(a+b+c) = (c+b+a)同為3之倍 ,
(a+c-b) = (c+a-b)同為11之倍。



設 abc = 33m , cba = 33n , m>n


m < 999/33 = 30.27.... < 7 x 13

2010-06-23 15:01:19 補充：
故 abc 及 cba 中一數含因數7x33 = 231而另一數含因數13x33 = 429 ,


(abc , cba) 有兩個可能 :


(231 x 2 x 2 , 429) 或 (429 x 2 , 231 x 2)


==> (924 , 429) 或 ( 858 , 462 )不合


答案是 abc = 924