我想要等差數列的快速解法.不然每次算這單元都要很久的時間.
一等差數列第5項為-37,第17項為-28,若錢n項和為正數,則n最小為何?
(A)108
(B)110
(C)105
(D)112
等差數列的問題(((快速的解法
2010-06-23 4:35 am
回答 (3)
2010-06-23 4:52 am
✔ 最佳答案
公差 = [-28 - (-37)] / (17 - 5) = 3/4首項為 -37 - (3/4)*4 = - 40
前 n 項和
= { - 40 + [- 40 + (n-1)(3/4)] } * n/2 > 0
- 40 + [- 40 + (n-1)(3/4)] > 0
(n-1)(3/4) > 80
n > 1 + 80*4/3 = 107.666...
n >= 108
(A)
2010-06-23 7:39 pm
等差數列第5項為-37第17項為-28
由此可列式
a5=-37
a17=-28
a1+4d=-37
a1+16d=-28
兩式相減得
12d=9
d=3/4
再代回去
a1+3=-37
a1=-40
{-40+[-40+3/4(n-1)]}*1/2n>0
{-40+[-40+3/4n-3/4]}*1/2n>0
(-80+3/4n-3/4)*1/2n>0
3/4n-323/4*1/2n>0
3/8n的平方>323/8n
3/8n>323/8
n>323/8*8/3
n>107又2/3
所以n的最小是108
希望我的解題你能懂
由此可列式
a5=-37
a17=-28
a1+4d=-37
a1+16d=-28
兩式相減得
12d=9
d=3/4
再代回去
a1+3=-37
a1=-40
{-40+[-40+3/4(n-1)]}*1/2n>0
{-40+[-40+3/4n-3/4]}*1/2n>0
(-80+3/4n-3/4)*1/2n>0
3/4n-323/4*1/2n>0
3/8n的平方>323/8n
3/8n>323/8
n>323/8*8/3
n>107又2/3
所以n的最小是108
希望我的解題你能懂
參考: 自己
2010-06-23 4:56 am
a_5=a+4d=-37~(1)
a_17=a+16d=-28~(2)
-->an>0, n最小=?
(2)-(1)-->12d=9,d=(3/4) 代入a=a+3=-37, a=-40
對Sn(前n項和)=(n/2)[2a+(n-1)d]>0-->
可發現只要2a+(n-1)d>0即可
-80+(n-1)(3/4)>0
(n-1)(3/4)>80
n>323/3
n至少為108
a_17=a+16d=-28~(2)
-->an>0, n最小=?
(2)-(1)-->12d=9,d=(3/4) 代入a=a+3=-37, a=-40
對Sn(前n項和)=(n/2)[2a+(n-1)d]>0-->
可發現只要2a+(n-1)d>0即可
-80+(n-1)(3/4)>0
(n-1)(3/4)>80
n>323/3
n至少為108
收錄日期: 2021-04-21 22:11:59
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100622000010KK07374