幾點難的數學--解方程式等…

[匿名]

2010-06-21 7:38 pm

1.若有一正k邊形其頂點依序為A,B,C,D…滿足1/(線段AB) = 1/(線段AC) +1/(線段AD) ，則k=?
2.方程式(x+7)^1/3 - (x-7)^1/3 =2 ，則得實根中較大者為何？3.a，b，c為相異實數，且abc≠0，x+y+z=0，(b+c)x+(c+a)y+(a+b)z=0,bcx+cay+abz=1的聯立解為(α,β,r)，則α=?

以上三題，有請大大幫忙了，感恩

更新1:

天助大大：請問第１題設正k邊形內接於半徑1/2之圓,then, x=pi/k　　　 AB=sinx, AC=sin2x, AD=sin3x 這裡的AB=sinx, AC=sin2x，慢慢看以後，我懂了不過AD=sin3x我不知道是用那一個三角形看出來的？可以要請你再稍微仔細一點點，感恩有的跳好快，呵…我的程度可能還不及……

回答 (1)

天助

2010-06-21 7:54 pm

✔ 最佳答案

1. Ans: k=7
設正k邊形內接於半徑1/2之圓,then, x=pi/k
AB=sinx, AC=sin2x, AD=sin3x
題目1/sinx=1/sin2x+1/sin3x, then
sin2x sin3x=sinx sin3x+ sinx sin2x
sin2x(sin3x-sinx)= sinx sin3x
sin2x* 2cos2x* sinx= sinx*sin3x
sin4x=sin3x
故 3x+4x=pi, x=pi/7, k=7

2.Ans: 5sqrt(2)
兩邊同時3次方得 (因 (a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b) )
x+7-(x-7)- 3(x^2-49)^(1/3) * 2= 8, then
1=(x^2-49)^(1/3)
x^2-49=1, x=+/- 5sqr(2)

3. x=1/[(a-c)(a-b)]
x+y+z=0, (b+c)x+(c+a)y+(a+b)z=0
then x:y:z=b-c : c-a: a-b
thus (x,y,z)=k(b-c, c-a, a-b)
代入第3式得
k=1/[bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)]
=-1/[(b-c)(c-a)(a-b)]
故x= 1/[(a-c)(a-b)]

2010-06-21 14:06:37 補充：
Q1:半徑R,圓心O,圓周上P,Q兩點,設角POQ=2x, PQ線段中點A, 則
三角形OAP為直角三角形,角POA=x,故PA=Rsinx, PQ=2Rsinx
本題角AOD=3*2pi/k, 半徑1/2, 故AD長度=2*(1/2)sin(3pi/k)=sin(3pi/k)

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