第九屆培正數學邀請賽決賽題目

設N為 abcde :
老師說：「知道N的一個質因數的請舉手」，之後有兩名學生舉手。
N為abcd0 , abcd2 , abcd4 , abcd6 , abcd8 或 abcd5。
舉手的是小王和小何。
老師再問：「知道N的一個質因數的請舉手」，這次有三名學生舉手。
多了一名學生舉手,因該名學生知有5 , 從而知該數為abcd0 , abcd2 , abcd4 , abcd6 或 abcd8 , 推出N必有質因數 2。
而且該名學生必是知道 ab 中 a=5 的小陳,否則不只多一人舉手。
該數為5bcd0 , 5bcd2 , 5bcd4 , 5bcd6 或 5bcd8
老師說：「知道N的一個合成數因數的請舉手」，之後有兩名學生舉手。
該兩名學生其一是知道十、個位的小王 , 因小王知末兩位數可被4整除,
推出N有合因子4 ; 另一位是知道百、十位的小張,他所知的必為 26 或 62 ,
才可推出無論末位是 0 , 4 或 8 , 則 60 , 64 , 68 或 20 , 24 , 28 皆可被4整除,
因此小張也推出N有合因子4。
至此所有學生都知N為5b260 , 5b264 , 5b268 , 5b620 , 5b624 或 5b628。
老師又說：「知道N的兩個合成數因數的請舉手」，但沒有學生舉手。
之後老師問：「誰知道N的值？」
其中一名學生說：「我知道，N是59的倍數呢。」
該名學生必是知道 b26 或 b62 的小李, 他心知N不會是5b264 或 5b624 ,
否則小王知末三位為 264 或 624 可被8整除,從而知N還有合因子 8 理應舉手。
於是小李知N是 5b260 , 5b268 , 5b620 或 5b628 ;
事實上小李知b值 , 能憑借 b 值排除末位e是0 或 8 , 從而得知原數。
他可能已知N是 :
54260 , 58260 ,
50268 , 54268 ,
54620 , 58620 ,
50628 , 54628 ,
當中只有 50268 = 2 x 2 x 3 x 59 x 71 是59的倍數。
N = 50268

2010-06-21 20:44:55 補充：
他可能已知N是 :

58260 ,

50268 ,

58620 ,

50628 。

(Sorry 沒有54260 , 54268 , 54620 , 54628 的,否則還不能排除末位e是0 或 8)

是否這樣?
老師說：「知道N的一個質因數的請舉手」，之後有兩名學生舉手。
老師再問：「知道N的(兩)個質因數的請舉手」，這次有三名學生舉手。
尾數是0。