數學對數轉換之問題

(1)

log(10,p)=log(100,q)=log(10^2,q)=(1/2)(log(10,q))

所以2log(10,p)=log(10,q) 正確

(3)

由(1)得到log(10,p^2)=log(10,q)

所以p^2=q 正確

(2)
由(3)及p、q為正整數

所以p=根號q 正確

(4)

log(10,p)=log(1000,p+q)=log(10^3,p+q)=(1/3)(log(10,p+q))

所以3log(10,p)=log(10,p+q)

log(10,p^3)=log(10,p+q)

因此p^3=p+q 正確

(5)

由(3),p^2=q

代入(4)的結果

得到p*q=p+q 正確

log_10 (p)=log_100 (q), then log(p)= (1/2) log(q), so
2log(p)=log(q) & p=√q or p^2=q

log_10 (p)=log_1000 (p+q), then 3log(p)=log(p+q), so
p^3=p+q
while q=p^2, then p^3=p+p^2 & p^2 p=p+q or pq=p+q

因p^3=p+p^2, so p^2-p-1=0, p=(1+√5)/2
但題目限制p, q為正整數, 故本題(1)~(5)均不成立

若p,q為正數, 則(1)~(5)均成立

這是一個奇怪的問題
若只看前面2式
則1 2 3 都對
甚至分開來看 第一式跟最後一式 則選項4也對
但若整體來看 就很奇怪了
請看選項3跟4
p^3=p+q=p^2+p
p^3-p^2-p=0
p(p^2-p-1)=0
p=0,(1+根號5)/2,(1-根號5)/2
問題是 題目說p,q為正整數
可能是我程度太低吧
哈哈哈