若 f:A ->B, g:B->C
C 分別從A到B 從B到C的雙射函數 則(g。f)^-1 =f^-1。g^-1
如何證明(g。f)^-1 是一函數 但f和g不一定是雙射函數
更新1:
補充一下 f:A->B,g:B->C 分別是從A到B ，與從B到C一個雙射，則 (g。f)^(-1) =f^(-1)。g^(-1) 因f,g都是雙射，由定理知，g。f是一個從A到C的雙射，由反函數定義(g。f)^(-1)為一個C到A的雙射又f^(-1)與g^(-1)分別從B到A與從C到B的雙射 ，f^(-1)。g^(-1)為一個從C到A的雙射 所定理 設函數f:A->B和g:B->C 則 (1)若f和g都是嵌射，則g。f也是嵌射 (2)若f和g都是滿射，則g。f也是滿射 (3))若f和g都是雙射，則g。f也是雙射
更新2:
天助在請問一下 因我找課本定理是寫這樣 是不是f和g若不依定是雙射的話 那g跟f也不雙射的意似嗎? 那同樣都不是雙射 那就沒反函數了? 是這樣嗎