兩數相乘且兩數相加同越接近越乘越大原因?

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2010-06-20 7:50 pm

假設
1*19 2*18 3*17 4*16 5*15..........................

被乘數和乘數相加都相同 (都等於20)

為什麼兩數越接近相乘會越大?

EX : 5*15>4*16>3*17>2*18>1*19

可以說明原因或證明嗎????感恩!謝謝!

更新1:

看不太懂雨後的回答為甚麼兩數是S+d 及 S-d

更新2:

痾看懂了! S+D+S-D=2S 剛沒看清楚謝謝喔

回答 (3)

用戶2053

2010-06-20 8:02 pm

✔ 最佳答案

設兩數之和為 2S ,
兩數之差為 2d ,
則兩數為
S+d 及 S-d
相乘後 :
(S+d)(S-d)
= S^2 - d^2
(d^2 >= 0)
明顯當兩數之差 d 愈小 , 兩數之積愈大。
當兩數之差 d = 0 時 , 兩數之積最大。

2010-06-20 12:06:59 補充：
明顯當兩數之差 2d 即 d 愈小 , 兩數之積愈大。

2010-06-20 12:08:01 補充：
當兩數之差 2d = 0 , 即 d = 0 時 , 兩數之積最大。

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[匿名]

2010-06-25 6:31 am

5*15>4*16>3*17>2*18>1*19

乘法是連續加某數
5*15 = 5 + 5 + 5 ....+ 5 <--- 15 個 5 相加 ----(1)
4*16 = 4 + 4 + 4 ....+ 4 + 4 <--- 16 個 4 相加 ---(2)

(1) - (2)
5*15 - 4*16 = 1 + 1+ 1 + .... +1 -4 <---- 有 15 個 1 相加
5*15 - 4*16 = 15 - 4 = 11 > 0
所以 5*15 > 4 *16

2010-06-24 22:31:14 補充：
依此類推

4*16 > 3*17
3*17 > 2*18
2*18 > 1*19

所以
5*15>4*16>3*17>2*18>1*19

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[匿名]

2010-06-20 10:07 pm

就好比周長相等的正方形與長方形，正方形面積>長方形面積
設正方形邊長=X
那正方形面積=X的平方

周長相等的長方形，設長=X+Y ，寬=X-Y
那長方形面積=(X+Y)(X-Y)=X的平方-Y的平方
是不是正方形面積大ㄚ！

2010-06-20 14:11:46 補充：
當Y愈大，兩數相乘的值就愈小。

參考: 自己

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收錄日期: 2021-04-21 22:16:00
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100620000010KK03228

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