高中數學 LOG

(1)
n(log5 -log6) < log1 - log3


(2)
由(1): n(log5 -log6) < log1 - log3
n[log5 - (log2 + log3)] < log1 - log3
n(log5 - log2 - log3) < log1 - log3

計算各 log 的數值，得：
n(0.6990 - 0.3010 - 0.4771) < 0 - 0.4771
n(0.6990 - 0.3010 - 0.4771) < -0.4771


(3)
由(2): ln(0.6990 - 0.3010 - 0.4771) < -0.4771

由於 0.6990 - 0.3010 - 0.4771 = -0.0791
所以 n(-0.0791) < -0.4771


(4)
由(3): n(-0.0791) < -0.4771
-0.0791n < -0.4771

若 -a > -b，則 a < b
（例如 -2 > -3，則 2 < 3）
所以 0.0791n > 0.4771
0.0791n/0.0.0791 > 0.4771/0.0791
n > 0.4771/0.0791 = 6.0316.......


(5)
由(4): n > 6.0316.......

由於 n 是整數，所以 n ≥ 7

2010-06-19 18:22:40 補充：
由 (3) 到 (4) 亦可用以下定律：
若 a < b 及 k < 0，則 ak > bk

-0.0791n < -0.4771
(-0.0791n)(-1) > (-0.4771)(-1)
0.0791n > 0.4771
0.0791n/0.0.0791 > 0.4771/0.0791
n > 0.4771/0.0791 = 6.0316.......

因為兩邊共同除以-0.0791
一不等式同時除或乘以一個負數需變號