三重積分的變換

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD04686329/o/151006180898613871804040.jpg

(Note: 以上圖形z坐標有壓縮 1/3倍, x,y為1比1)
左圖為題目之積分範圍: 0<=z<=9-x^2, 0<=y<=x, 0<=x<=3的圖形
右圖為積分範圍至xy, yz, zx三平面的投影圖(俯視,正視,側視,三視圖)
積分順序 dx dz dy, 故首先觀察右圖yz平面上之投影,設為D
D之曲線為 z=9-x^2與 y=x之交集曲線在yz平面之投影,即 z=9-y^2,故
整個立體(積分區域為) y<= x<= √(9-z), 0<=z<=9-y^2, 0<=y<=3
故原積分∫[0~3]∫[0~x]∫[0~9-x^2] f(x,y,z) dx dy dx
=∫[0~3]∫[0~9-y^2]∫[y~(9-√z)] f(x,y,z) dx dz dy

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