題目：求過原點且與曲線 y=2x^3 + 13x^2 + 5x +9 相切的直線方程式
我是令切點 P (a,b) => b= 2a^3 + 13a^2 + 5a +9
然後用微分求斜率
y'(a) = b/a
=> 6a^2 + 26a +5 = (2a^3 + 13a^2 + 5a +9) / a
=> 4a^3 + 13a^2 -9=0
=> (a+1)(a+3)(4a-3)=0
=> a = -1, -3, 3/4
所以斜率就可以求了=> m= y'(a)
那麼應該有三條切線，
可是為什麼解答只有一條 15x+y=0
請問是答案少了，還是另外兩條不合?
如果另外兩條不合，那是為什麼?
如果另外兩條也是答案，那直線方程式為何?
謝謝！
高中數學 求切線方程式問題
2010-06-19 1:21 am
回答 (4)
2010-06-19 6:35 pm
切點與原點的所成直線並不一定不與該圖形相交有可能會有下列情形
1.只有一切點 2.有一切點且有其他交點
所以必須代回驗算
如果 a=-3 該直線方程式 y=-19x
-19x=2x^3+13x^2+5x+9
2x^3+13x^2+24x+9=0=(x+1)(2x^2+7x+3)=(x+1)(2x+1)(x+3)
x=-1/2,-1,-3 有一切點及2交點
1.只有一切點 2.有一切點且有其他交點
所以必須代回驗算
如果 a=-3 該直線方程式 y=-19x
-19x=2x^3+13x^2+5x+9
2x^3+13x^2+24x+9=0=(x+1)(2x^2+7x+3)=(x+1)(2x+1)(x+3)
x=-1/2,-1,-3 有一切點及2交點
2010-06-19 3:26 am
你解得很好都對,對自己要有信心!
2010-06-19 1:40 am
斜率不是 -a/b 嗎?
2010-06-18 17:45:25 補充：
喔~沒事=ˇ=
2010-06-18 18:03:38 補充：
15x+y=0
19x+y=0
-233/8x+y=0
好像都對吧XD||
2010-06-18 17:45:25 補充：
喔~沒事=ˇ=
2010-06-18 18:03:38 補充：
15x+y=0
19x+y=0
-233/8x+y=0
好像都對吧XD||
收錄日期: 2021-04-30 14:56:57
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100618000015KK05344