✔ 最佳答案
1.
考慮每位代表所認識的其他代表人數,必為{1,2,3,..., n-1}中之一,
而有n位代表,由pigeon hole原理知(n位代表,n-1個籠子),
至少兩位代表所認識的人數相同(等)
2.
設s1=a1, s2=a1+a2, s3=a1+a2+a3, ..., sn=a1+a2+...+an
考慮 s1,s2,...,sn除以n之餘數(設為r1,r2,...,rn), 則r1~rn必為{0,1,2,3,...,n-1}之元素
case 1: 若某一個 ri=0, 則
si=a1+a2+...+ai為n的倍數, 得證
case 2: 若r1~rn均非0, 則r1,r2,...,rn必為{1,2,3,...,n-1}之元素
而r1,r2,...,rn共有n個數, 1,2,...,n-1只有n-1個數
由pigeon hole原理知, 必有兩個數相等,設為 ri, rj (j>i),即
(a1+...+aj), (a1+...+ai)除以n所得餘數相同,
故(a1+...+aj)-(a1+...+ai)=a(i+1)+a(i+2)+...+a(j)為 n的倍數,得證
2010-06-22 22:48:27 補充：
Q2:
case1: 1 <= k=1, m=i <= n
case2: 1 <= k=i+1, m=j <= n
