微積分求極限的問題

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2010-06-18 3:48 am

lim x->0 sinx/x^3 這個極限要怎麼求呢??

更新1:

lim(x->0)_Sinx/x^3 0/0 type = lim(x->0)_Cosx/(3x^2) =無限大為什麼不是1/0呢? x->0 cosx->1 3x^2->0 這樣想法有錯誤嗎???

更新2:

ANS是無限~

回答 (5)

螞蟻雄兵

2010-06-18 6:18 am

✔ 最佳答案

lim(x->0)_Sinx/x^3
這個極限要怎麼求呢??

Sol

方法1

lim(x->0)_Sinx/x^3 0/0 type

= lim(x->0)_Cosx/(3x^2)

=無限大

方法2

lim(x->0)_Sinx/x^3

=lim(x->0)_(x－x^3/3!+x^5/5!－x^7/7!+…)/x^3

=lim(x->0)_(1/x^2－1/3!+x^2/5!－x^5/7!+…)

=無限大

where Sinx=sigma(n=1 to 無限大)_(－1)^(n－1)*x^(2n－1)/(2n－1)!

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[匿名]

2010-06-18 9:02 am

羅必達後發現不存在並不代表原式不存在！
這題用泰勒展開式才是正確的。

故答案為(-1/6)！

2010-06-18 01:03:55 補充：
螞蟻雄兵的方法是正確的，但也只能說明這題不能使用羅必達。

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天助

2010-06-18 5:16 am

本題limit為正無限大(不存在)

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[匿名]

2010-06-18 4:37 am

用羅必達也是個簡單得處理方法

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[匿名]

2010-06-18 4:30 am

如果會泰勒展開式的話
其實答案用看的就知道囉!~

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收錄日期: 2021-04-30 14:56:17
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100617000010KK06966

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