[數學][線性代數]台大A是5階矩陣, 求 det(A-I)

[匿名]

2010-06-17 7:32 pm

台大今年99年資工所數學考題第9題
http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/99/99406.pdf

A是5階矩陣, 求 det(A-I)=
基本求法我知道,但是這題是5階,應該有其他方法??

I 是5階單位矩陣
A是5階矩陣
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25

更新1:

重點是做行運算,列運算可保det值.. OK.

更新2:

列運算或行運算可以保 det 值. ok..

更新3:

行運算,列運算可保det值..

回答 (1)

天助

2010-06-18 1:32 am

✔ 最佳答案

314

2010-06-17 17:32:52 補充：
det(A-I)=
| 0 2 3 4 5 |
| 6 6 8 9 10 |
|11 12 12 14 15 |
|16 17 18 18 20 |
|21 22 23 24 24 |
R5-R4, R4-R3, R3-R2, R2-R1(注意先後)得
| 0 2 3 4 5 |
| 6 4 5 5 5 |
| 5 6 4 5 5 |
| 5 5 6 4 5 |
| 5 5 5 6 4 |
R5-R4, R4-R3, R3-R2, R2-2R1得
| 0 2 3 4 5 |
| 6 0 -1 -3 -5 |
|-1 2 -1 0 0 |
| 0 -1 2 -1 0 |
| 0 0 -1 2 -1 |
R2+6R3,再降階,得(-1)*
| 2 3 4 5 |
|12 -7 -3 -5 |
|-1 2 -1 0 |
| 0 -1 2 -1 |
R1+5R4, R2-5R4再降階,得(-1)*(-1)*
| 2 -2 14 |
|12 -2 -13 |
|-1 2 -1 |
C2+C3, C1+C3,再降階得(-1)*(-1)*(-2)
| 1 13 |
|11 -14 |
Ans: (-1)*(-1)*(-2)*(-14-143)=314

ps.希望知識+的版面不要跑太多

👍 0 👎 0