若a屬於R，且f(x)=2x^3+2(a-1)x^2+2ax-4a，k(x)=x^3+4x^2+x-6有最高公因式h(x).
問：若h(x)的次數為零次，則a=1，正確嗎？
若多項式f(x)，g(x)的係數均為實數，且以x^2-5x+6除f(x)得餘式2x-5，以x-2除g(x)得餘式4，且g(3)=-5。
試證：2f(x)*g(x)=0在2與3之間有實根.
這題我想問的是，詳解是用f(2)*f(3)小於0所以有實根。可以用g(2)*g(3)小於0所以有實根嗎？
二題 多項式 請解釋 不用計算
2010-06-15 9:45 am
回答 (2)
2010-06-16 6:43 am
✔ 最佳答案
第1題a=1代入f(x),得到f(x)=2x^3+2x-4=2(x-1)(x^2+x+2)
a=1代入k(x),得到k(x)=x^3+4x^2+x-6=(x-1)(x+2)(x+3)
f(x)與k(x)有一次公因式(x-1)
所以"若h(x)的次數為零次，則a=1"，不正確
第2題
g(2)=4,g(3)=-5,g(2)*g(3)<0
根據勘根定理,g(x)=0在2與3之間有實根
g(x)=0的實根,當然會使2f(x)*g(x)=0
所以也可以用g(2)*g(3)小於0所以有實根
證明：2f(x)*g(x)=0在2與3之間有實根
2010-06-15 10:38 am
1. 不對(f(x), g(x)必有因式 x-1)
2. 對!
2. 對!
收錄日期: 2021-04-30 14:55:24
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