二題 多項式 請解釋 不用計算

第1題

a=1代入f(x),得到f(x)=2x^3+2x-4=2(x-1)(x^2+x+2)

a=1代入k(x),得到k(x)=x^3+4x^2+x-6=(x-1)(x+2)(x+3)

f(x)與k(x)有一次公因式(x-1)

所以"若h(x)的次數為零次，則a=1"，不正確


第2題

g(2)=4,g(3)=-5,g(2)*g(3)<0

根據勘根定理,g(x)=0在2與3之間有實根

g(x)=0的實根,當然會使2f(x)*g(x)=0

所以也可以用g(2)*g(3)小於0所以有實根

證明：2f(x)*g(x)=0在2與3之間有實根

1. 不對(f(x), g(x)必有因式 x-1)
2. 對!