微積分: find the volume

空間中x=1, x=-1, y=0, y=4所圍成的圖形為,長方形截面之柱體(z軸為中心軸)
z=1為題目所指立體之底(下限), z=2+x^2+(y-2)^2為立體之上曲面

立體之底與上覆之曲面不相交很正常
(本題立體類似房屋, 屋頂曲面與地板平面不相交, 房屋周圍為4面牆壁)

體積V=∫[0~4]∫[-1~1] [2+x^2+(y-2)^2 -1] dx dy
=∫[0~4]∫[-1~1] [1+x^2+(y-2)^2] dx dy
=∫[0~4] (x+x^3/3 +x(y-2)^2]|[-1~1] dy
=∫[0~4] 2[4/3+(y-2)^2]dy
=∫[-2~2] 2[4/3 +u^2] du (u=y-2)
=2[(4/3)u+u^3/3]|[-2~2]
=4[8/3+8/3]= 64/3

(Note:之前作答是正確的!)

z=1-->x^2+(y-2)^2=-1無解
無法形成封閉區域