正方形內一點求角度?

親愛的[RAMBO]您好，[hy]很高興有為您服務的機會，希望能解決您的疑問
◎本題參考解法◎
正方形ABCD內一點E, AE=1, BE=2, CE=3,求角AEC=_____度
前言:本題不簡單,求∠AEC=_____度
(求∠AEC比較不可能,數字醜了點,比較可能是∠AEB)
:另外不知您是高中還國中(不然我整個先推導)

ps:若是選擇可如Mike說,但可能題目不是求這個。
1.(設正方形為ABCD:A左上角,B左下角,C右下角,D右上角)
以B為頂點,AB為邊,將△BAE順時針旋轉90°,使AB與BC重合,

形成一△BQC
2.所以△EBQ為等腰直角三角形

(∠EBQ=90°,∠BQE=∠BEQ=45°)
3.所以AE=CQ=1,BE=BQ=2,EQ=√ 2
4.又△EQC為直角三角形

(請觀察此三角形三邊長,利用畢氏定理)(EQ²+QC²=EC²)
5.所以可知∠BQC=∠BQE+∠EQC=135°=∠AEB
6.sin∠EQC=QC/CE=1/3,∠EQC=sin^(-1)(1/3)=19.47°...

(用工程計算機)
7.∠AEC=∠AEB+∠BEQ+∠EQC

=135°+45°+sin^(-1)(1/3)=199.47°------Ans
ps:

要求BC

BQ知,CQ知,∠BQC知,

利用餘弦定理(高中) 或輔助線(國中)<--角度不太好求

即可解出BC的長度

BC=AB

由餘弦定理:

AB²=AE²+BE²-2(AE)(BE)cos∠AEB
AB²=1²+2²-2(1)(2)cos135°=5-2√ 2
AB=√(5-2√ 2)------Ans
以上回答僅供參考，希望對您有幫助！祝順利解決問

題!! 若有錯誤，歡迎各位提問或寄信 ，謝謝喔！

如果不小心會心一笑，記得親我一下嘿

by hy

以後看到這種題目就答135度好了,
反正很難設計出其他角度的題目.