中學程度數學圖形問題

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA04628698/o/701006120107813873421670.jpg

如圖,

作正△AFC (F在正方形內) , 則 :

ㄥFCE = ㄥACD - ㄥACE - ㄥECD = 90 - 60 - 15 = 15° = ㄥECD

CE = CE

FC = AC = CD

得 △ECF =~= △ECD (S.A.S.)

故對應角 ㄥEFC = ㄥEDC = 15°

得ㄥCEF = 180 - 15 - 15 = 150°

而ㄥCAF = 60° , 又 150° + 60°/2 = 180° ,

故 A 為 △ECF 之外心 , 從而 AC = AE = AF ,

故 △ACE 為等腰△ ,
得 ㄥCAE = 180 - 2ㄥACE = 180 - 2(90-15) = 30°

故 ㄥEAB = 90 - 30 = 60°

類似可得 ㄥEBA = 60°

故 △ABE 為正三角形。








2010-06-14 14:25:04 補充：
更正第3行 :
ㄥFCE = ㄥACD - ㄥACF - ㄥECD = ......

大約是Form幾?

2010-06-12 21:06:58 補充：
And besides, it should be ABDC.

2010-06-12 21:28:29 補充：
只要證明angle AEC = 75度, 便可解決問題.

2010-06-12 21:36:03 補充：
證明angle BAE 或angle ABE = 60度亦可解決問題.