數學題目有問題

1.括弧內為底數
log(5)log(3)log(1/2) x<0=log(5) 1
log(3) 1=0<log(3)log(1/2) x<1=log(3) 3~注意真數要>0
1/2<log(1/2) x<3=log(1/2) 1/8~底數<1要變號
1//2>x>1/8

2.7^100為85位數-->log(7^100)=84+a, a為尾數
11^100為105位數-->log(11^100)=104+b, b為尾數
84<=84+a<85, 104<=104+b<105
-->188<=188+(a+b)<190, a+b=log 77
顯然 1<a+b<2--> 189<log 77^100<190
為190位數

3.10<x<100-->1<log x<2, logx=1+a, a為尾數, 0<=a<1
log x^2=2log x=2(1+a)=2+2a
log (1/x)=-log x=-(1+a)=-2+(1-a)~尾數必是正數
分為兩種情形討論
1).2a=1-a, a=1/3-->x=10^(4/3)
2).2a>1-->2a-1=1-a, a=2/3-->x=10^(5/3)
這樣應該比較好懂

4.6^n>10^9~兩端取對數
n*log6>9
n>9/log 6=9/(0.3010+0.4771)=11.566..
取n=12

2010-06-12 15:21:22 補充：
2.其實這樣看好了
10log(7)=8.4+a/10
10log(11)=10.4+b/10
-->10log(77)=18.8+(a+b)/10<19
所以77^10為19位數

因為無法打底數，所以用 * 分割底數與真數

問題1：

log5log3log1/2x<0
→ log5log3log1/2x<log5*1 .˙. log5*1=0
→ log3log1/2x<1 記得要加 0< → 0<log3log1/2x<1
→ log3*1<log3log1/2x<log3*3
→ 1<log1/2x<3
→ log1/2*1/2<log1/2x<log1/2*1/8
˙.˙1/2<1
.˙. 1/2>x>1/8

Ans:1/2>x>1/8

問題2：

log7*100=85 → 100log7=85 → log7=85/100
log11*100=105 → 100log11=105 → log11=105/100

log77=log(7x11)=log7+log11=85/100+105/100=190/100=1.9
log77*100=100log77=100x1.9=190
˙.˙位數=首數+1
.˙.190+1=191

Ans:191位數


先說聲抱歉，我只會到這裡，剩下的正在思考中......
答案...應該都對啦!!我對我會的數學有信心!!