直線與橢圓交點

親愛的[Vinz]您好，[hy]很高興有為您服務的機會，希望能解決您的疑問
◎本題參考解法◎

橢圓方程式為9x^2+16y^2=144----(1)
本題不需像[wanszeto]計算如此複雜,只需畫圖即可
求直線與圓交點好像要解聯立？--->畫圖也可
將(1)式化成標準式,同除144,(x-0)^2/(4^2) + (y-0)^2/(3^2)=1
可得中心(0,0),x軸(-4,0),(4,0),y軸(0,-3),(0,3)的橢圓
這請您在圖上畫出圖
(A)y=x+6
x=0,y=6
y=0,x=-6
找出截距畫出斜直線與橢圓沒有交點
(B)
2y-x=8
x=0,y=4
y=0,x=-8
找出截距畫出斜直線與橢圓沒有交點
(C)
y=x-6
x=0,y=-6
y=0,x=6
找出截距畫出斜直線與橢圓沒有交點
(D)
y=2x+8
x=0,y=8
y=0,x=-4
找出截距畫出斜直線與橢圓至少有(-4,0)這個交點
(E)
y=2x+10
x=0,y=10
y=0,x=-5
找出截距畫出斜直線與橢圓沒有交點
故選(D)------------Ans
此答案僅供參考，希望對您有幫助！
若有錯誤，歡迎各位提問或寄信 ，謝謝喔！

如果不小心會心一笑，記得親我一下嘿


by hy



2010-06-10 16:14:24 補充：
Vinz :thanks a lot!!

hy:you are weclome

9x^2+16y^2=144
用柯西不等式,求 y-x, y-2x, 2y-x 的max & min即可

答案是 (D)。


(A)
9x² + 16y² = 144 …… [1]
y = x + 6 …… [2]

把 [2] 代入 [1] 中：
9x² + 16(x + 6)² = 144
9x² + 16x² + 192x + 576 = 144
25x² + 192x + 432 = 0

判別式 Δ = (192)² - 4(25)(432) = -6336 < 0
方程式沒有實根，直線與橢圓沒有交點。


(B)
9x² + 16y² = 144 …… [1]
2y - x = 8 …… [3]

[3]: x = 2y - 8 …… [4]


把 [4] 代入 [1] 中：
9(2y - 8)² + 16y² = 144
36y² - 288y + 576 + 16y² = 144
52x² - 288y + 432 = 0
13x² - 72y + 108 = 0

判別式 Δ = (-72)² - 4(13)(108) = -432 < 0
方程式沒有實根，直線與橢圓沒有交點。


(C)
9x² + 16y² = 144 …… [1]
y = x - 6 …… [5]

把 [5] 代入 [1] 中：
9x² + 16(x - 6)² = 144
9x² + 16x² - 192x + 576 = 144
25x² - 192x + 432 = 0

判別式 Δ = (-192)² - 4(25)(432) = -6336 < 0
方程式沒有實根，直線與橢圓沒有交點。


(D)
9x² + 16y² = 144 …… [1]
y = 2x + 8 …… [6]

把 [6] 代入 [1] 中：
9x² + 16(2x + 8)² = 144
9x² + 64x² + 512x + 1024 = 144
73x² + 512x + 880 = 0

判別式 Δ = (512)² - 4(73)(880) = 5184 > 0
方程式有兩個實根，直線與橢圓有兩個交點。


(E)
(D)
9x² + 16y² = 144 …… [1]
y = 2x + 10 …… [7]

把 [7] 代入 [1] 中：
9x² + 16(2x + 10)² = 144
9x² + 64x² + 640x + 1600 = 144
73x² + 640x + 1456 = 0

判別式 Δ = (640)² - 4(73)(1456) = -15552 < 0
方程式沒有實根，直線與橢圓沒有交點。