咩系四維空間?

在物理學和數學中，一個n個數的序列可以被理解為一個n維空間中的位置。當n=4時，所有這樣的位置的集合就叫做四維空間。這種空間與我們熟悉並在其中居住的三維空間不同，因為它多一個維數。這個額外的維數既可以理解成時間，也可以直接理解為空間的第四維，即第四空間維數。

作為時間的第四維數
主條目：時空
當人們說到「四維空間」時，經常指的都是關於時間的概念。在這種情況下，四維空間可以理解為三維空間附加一條時間軸。這種空間叫做閔可夫斯基時空或「(3 + 1)-空間」[1]。這也是愛因斯坦在他的廣義相對論和狹義相對論中提及的四維時空概念。

作為空間的第四維數
第四維數可以用空間的方式理解，即一個有四個空間性維數的空間（「純空間性」的四維空間），或者說有四個兩兩正交的運動方向的空間。這種空間就是數學家們用來研究四維幾何物體的空間，與愛因斯坦提出的時間作為第四維數的理論不同。關於這一點，考克斯特曾寫道：把時間作為第四維數帶來的好處即使有的話也是微不足道的。
從數學方面講，普通三維空間集合的四維等價物是歐幾里得四維空間，一個四維歐幾里得賦范向量空間。一個向量的「長度」

正交性
在我們熟悉的三維空間里，有三對主要方向：上下（高度），南北（緯度），東西（經度）。這三對方向兩兩正交，也就是說，它們兩兩成直角。從數學方面講，它們在三條不同的坐標軸x、y、z上。計算機圖形學中講的深度緩衝指的就是這條z軸，在計算機的二維螢幕上代表深度。

維數
通過把任意一個可以張出幾何圖形 X 的向量集合中的所有贅余向量移除，我們可以過的一組 X 的基底。選定的初始向量集合不同，獲得的能張出 X 的基底也可能不同；但是，可以證明所有這些基底中都含有相同數量的向量。這個數量就叫做 X 的維數。換句話說，如果 X 最少需要 n 個向量來張出它，那麼 X 就是 n 維的維數類比

射影
射影是應用維數類比來想象四維空間的一種有效方法。射影是指用 n - 1 維空間中的圖形來代表 n 維空間中的圖形。比如說，電腦螢幕是二維的，而所有三維的人、地方、東西等等的照片都是以射影的形式展現在二維平面上的。這會把三維世界中的深度去除，代之以間接的信息。人眼的視網膜也是由一層二維的感受器構成的，但是人腦能夠察知三維物體的真實形狀；這是根據陰影、近大遠小、雙眼視覺等間接信息推斷得來的。畫家們經常利用透視來賦予二維的圖畫一種三維（也就是立體）的感覺。


陰影
一個與射影有密切關係的方法是把四維幾何體的陰影在三維空間中顯示出來。

假設有一束光射向一個三維物體，則其陰影會在二維平面上顯示出來。如此類推，光射向二維物體會產生一維陰影，射向一維物體會產生零維陰影，也就是無光的一點；另一方面，光射向四維物體會產生三維陰影。

如果一個立方體的線框置於光源下，其陰影為一正方形位於另一正方形以內，並且相對的點相連。同樣，如果四維正方體置於光源下，其陰影便會是一三維正方體位於另一正方體之內，並且相對的點相連。（注意，此處顯示的圖片乃四維正方體的三維陰影在二維平面上的投影。）

邊界
維度類比法也可幫我們推論出高維度物體的基本屬性。例如，二維物體有一維的邊界，正方形的邊界為一維的線；三維物體有二維的邊界（表面），正方體的表面為二維的平面。我們可以推論，四維物體便有三維的「邊界」，就是超正方體的外圍是三維的正方體。以上屬性對如何表達四維物體的三維投影很有幫助。


限制
類比法是理解高維度空間的一項很好的方法，但我們若不經過更進一步的計算仍不可以妄下結論。以下是圓形周長公式： C = 2πr 及球體表面積公式： A = 4πr2。 有人可能會立即推論出超球體的表面體積為V = 6πr3或V = 8πr3，但實際上兩者均為錯誤。正確公式為V = 2π2r3。

幾何
三維空間中，我們可以從多邊形做出多面體；同樣地，在四維空間中我們可以從多面體做出多胞體（四維多胞形）。三維空間中存在5種正多面體，以柏拉圖立體稱之；而四維空間中存在6種正多胞體，均從帕拉圖立體類比而成。三維空間中存在13種半正多面體（阿基米德立體），而在四維空間中存在58種半正多胞體。

在三維空間，我們可以把圓形向第三維度拉伸形成圓柱體。而在四維空間，我們可以向第四維度拉伸球體形成球柱體（球體為「蓋」的柱體），或拉伸圓柱體形成圓柱棱體。我們還可以取兩個球體的笛卡爾積得到一個雙圓柱體。以上三種均可在四維中「滾動」，但各有不同的屬性。

三維中，曲綫可以形成結，但曲面並不可以（除非互相交叉穿越）。但在四維中，以曲面形成的結可以經過延伸到第四維度而解開。由於自由度更大，四維中的曲面結比三維中的綫結要複雜的多。克萊因瓶便是其中一個例子。另一例子為實射影平面。

你問錯
距地又亂答
太令人失望

一個n個數的序列可以被理解為一個n維空間中的位置。當n=4時，所有這樣的位置的集合就叫做四維空間。這種空間與我們熟悉並在其中居住的三維空間不同，因為它多一個維度。這個額外的維度既可以理解成時間，也可以直接理解為空間的第四維，即第四空間維度。