數學: 因式分解問題

把 a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc + ac = 0 視為 a 的二次方程 :
a^2 + (b+c)a + (b^2 + c^2 + bc) = 0
△ = (b+c)^2 - 4(1)(b^2 + c^2 + bc)
= b^2 + c^2 + 2bc - 4b^2 - 4c^2 - 4bc
= - (3b^2 + 3c^2 + 2bc)
= - [b^2 + c^2 + 2bc + 2b^2 + 2c^2)]
= - [(b + c)^2 + 2b^2 + 2c^2] ≤ 0
當 △ < 0 時 , a 無實根 , 無法作因式分解。
當 △ = 0 時 , b = c = 0 ,
原式成為 a^2 = 0 , 即 a = b = c = 0 , 並無因式分解的意義。
因此 a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc + ac 無法因式分解。

2010-05-26 02:32:03 補充：
002 Somuch ...]] @ ktss :

小人愚見 , 如有得罪請多包涵 :

把一個式子乘2 , 然後除以2,這算是因式分解嗎?!

2a+2b+2c+ab+bc+ac
=(2b+ab+ac+2c)+2a+ab
=(2+a)(b+c)+a(2+b)

a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac

=(1/2)(a^2+ab+b^2+b^2+bc+c^2+c^2+ac+a^2)

=(1/2)((a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2)//

2a+2b+2c+ab+bc+ac
=(2b+ab+ac+2c)+2b+ab
=(2+a)(b+c)+2b+ab
=(2+a)(b+c)+b(2+a)
=(2+a)(b+c+b)
=(2+a)(2b+c)

2010-05-25 23:29:17 補充：
依個先岩
2a+2b+2c+ab+bc+ac
=(2b+ab+ac+2c)+2a+ab
=(2+a)(b+c)+a(2+b)