數學三題：數列一般項、空間平面等

請參考一下:
1. [a(n+1)-a(n)+2]^2= 8a(n+1), 故 [a(n)-a(n-1)+2]^2=8a(n)
又由已知可得[a(n+1)-a(n)-2]^2= 8a(n)
故 [a(n+1)-a(n)-2]^2=[a(n)-a(n-1)+2]^2
or a(n+1)-a(n)-2=[a(n)-a(n-1)+2] or -[a(n)-a(n-1)+2]
而負不合, 因 a(n+1)-a(n)-2= -[a(n)-a(n-1)+2], 則 a(n+1)-a(n-1)=0與a(n)遞增不合
故 a(n+1)-a(n)-2=a(n)-a(n-1)+2 or [a(n+1)-a(n)]-[a(n)-a(n-1)]=4
即數列 [a(n+1)-a(n)]成等差, 公差為 4, 故a(n)-a(n-1)=[a(2)-a(1)]+4(n-2)
又a(1)=2, a(2)=8(求得), 故a(n)-a(n-1)=8-2+4(n-2)=4n-2
再解遞迴a(n)-a(n-1)=4n-2,得 a(n)=2n^2
or 解二階遞迴 a(n+1)-2a(n)+a(n-1)=4,亦可得a(n)=2n^2

2.
AB中點P(3, 1/2, 1), CD中點Q(0,1,3), PQ向量=(-3, 1/2, 2)//(-6, 1, 4)
故PQ直線為 x/(-6)=(y-1)/1=(z-3)/4, 改為兩面式得x+6y-6=0 & 4y-z-1=0
則含PQ之平面可設為E:x+6y-6+k(4y-z-1)=0 or x+(4k+6)y-kz-(k+6)=0
B,C兩點與平面E距離相等,則 |k+3|=|7k+6|, 得k=-1/2 or -9/8
故得E為 2(x+6y-6)-(4y-z-1)=0 or 8(x+6y-6)-9(4y-z-1)=0

3.
x^2-x+1=(x+w)(x+w^2), (w為x^3=1之虛根,w^3=1, w+w^2=-1)
故所求=A=(x1+w)*...*(x12+w)*(x1+w^2)*...*(x12+w^2)
又f(x)=x^12+7x^11+1=(x-x1)(x-x2)...(x-x12)
故A=f(-w)*f(-w^2)=(1-7w^2+1)(1-7w+1)=(2-7w)(2-7w^2)
=4+49-14(w+w^2)=67

參考一下
http://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wang/article?mid=1786&next=914&l=f&fid=1

Q4
小弟算 an=2*n^2 (沒甚麼信心)

2010-05-24 20:38:54 補充：
原來是教甄題目,難怪那麼難
老王大大晚安了!

4.
嘗試進行因式分解

6.
還記得x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)嗎？

2010-05-24 22:09:43 補充：
感謝面目黧黑的老王提供了非常好的解答。其實你現在已經可以立刻回答這問題。

不是有你的存在，我又差點兒要看這兩篇東西http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/fe/fe2301.pdf和http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/fe/fe2314.pdf。

其實這兩篇東西究竟是甚麼的回事？我看不明白。

還有，http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1610051107547是否真的無法求解？還幫有高手可以幫助我研究一下。

Q3: answer= 39

2010-05-24 13:39:23 補充：
若無人作答,過2天再回答吧!

2010-05-24 16:47:45 補充：
Sorry! Q3: answer=67