中二數學---兩題聯立二元一次方程

1.
設有$20紙幣x張,$50紙幣y張

20x+50y=130
2x+5y-13=0

因為
0<y<=2
0<x<=6
x,y=正整數

所以
y=1;2
x=1;2;3;4;5;6

當y=1
2x+5(1)-13=0
x=4

當y=2
2x+5(2)-13=0
x=1.5

所以y=1,x=4;y=2,x=1.5(捨去)

$20 4張,$50 1張

2.
設需大紙盒x個,需小紙盒y個

12x+8y=36
3x+2y-9=0

因為
0<x<=3
0<y<=4
x,y=正整數

所以
x=1;2;3
y=1;2;3;4

當x=1
3(1)+2y-9=0
y=3

當x=2
3(2)+2y-9=0
y=1.5

當x=3
3(3)+2y-9=0
y=0

所以x=1,y=3;x=2,y=1.5(捨去);x=3,y=0(捨去)

大紙盒1個,小紙盒3個

(1) 分析：本題屬於二元一次不定方程。唯一可利用的就是紙幣數都是正整數。
解：設志坤有$20的紙幣x張，有$50的紙幣y張。
20x+50y=130
2x+5y=13
x=(13-5y)/2
因為每種紙幣的數量一定是正整數，所以(13-5y)是2的倍數且大於0，即y是奇數而y小於3且是正整數，所以y只可以是1。
當y=1時，x=4.
所以唯一解是x=4, y=1.
答：志坤有$20的紙幣4張，有$50的紙幣1張。

(2) 分析：本題屬於二元一次不定方程。唯一可利用的就是紙盒數都是正整數。
解：設家榮需要較大的紙盒x 個，需要較小的紙盒y個。
12x+8y=36
3x+2y=9
y=(9-3x)/2
因為每種紙盒的數量一定是正整數，所以(9-3x)是2的倍數且大於0，即x是奇數而x小於3且是正整數，所以x只可以是1。
當x=1時，y=3.
所以唯一解是x=1, y=3.
答：家榮需要較大的紙盒1 個，需要較小的紙盒3個。

Q1.
Let there are x $20 bills and y $50 bills.
so value of $20 bills = 20x
value of $50 bills = 50y
so 20x + 50y = 130
2x + 5y = 13
for x = 0, 1, 2, 3, 5, 6 and so on....... y cannot be a positive integer, only
when x = 4, 2(4) + 5y = 13
5y = 5
y = 1
so the only solution is one $50 bills and four $20 bills.
Q2.
Let number of bigger size box = x
number of smaller size box = y
x bigger box can hold 12x cans of soft drinks
y smaller box can hold 8y cans of soft drinks
so 12x + 8y = 36
3x + 2y = 9
for x = 0,2, 3 and so on.... y cannot be a positive integer,
only when x = 1.
3(1) + 2y = 9
2y = 6
y = 3.
so the only solution is one big box and 3 small boxes.