請數學達人打救!f.4maths 兩條

1.a. 大的數 = x + 2

所以，兩個數的積 = x(x + 2)

兩個數的平方和的兩倍 = 2[x^2 + (x + 2)^2]

所以，x(x + 2) + 197 = 2[x^2 + (x + 2)^2]

x^2 + 2x + 197 = 2(2x^2 + 4x + 4)

3x^2 + 6x - 189 = 0

x^2 + 2x - 63 = 0

(x - 7)(x + 9) = 0

x = 7 或 -9 (捨去，因x > 0)

所以，兩個數為7與9




2. 大的數 = x + 8

兩個數的積 = x(x + 8)

所以，x(x + 8) + k = P

b. P = x^2 + 8x + 25

= (x^2 + 2(4)x + (4)^2) + 9

= (x + 4)^2 + 9

所以，P最少要為9 (因為(x + 4)^2 >= 0)

所以P不能是7

Q1)

a) 設較少的數為x。

197 + x * (x+2) = [ x^2 + (x+2)^2] * 2

b)
197 + x^2 + 2x = 2x^2 + (x^2 + 4x + 4) * 2
197 + x^2 + 2x = 2x^2 + 2x^2 + 8x + 8
197 + 2x = 3x^2 + 8x + 8

3x^2 + 6x - 189 = 0
(3x-21)(x+9) = 0

(3x-21) = 0 or (x+9) = 0
x = 7 or x = -9 (rejected[兩個正的連續奇數])
較少的數為7


較大的數為7+2 = 9

---------------------------------------------------------------------------------------------

Q2)
a)若較少的數是k，試以x及k表示P。設較大的數是x：

某兩個數相差8: x - k = 8
這個數的積加上k的結果是P: xk + k = P

b)
From x - k = 8,
x = 8 + k

Put x = 8 + k into xk + k = P
(8+k)k + k = P
k^2 + 8k + k = P
k^2 + 9k = P

如果k=25，P能否是7?試解釋你的答案。
Put k=25 into k^2 + 9k = P

25^2 +9 * 25
=850

P唔等於7

[對此條有d保留，希望你check問題個度有無錯，有錯我會補充番]