什麼是超越數？

超越數是不能滿足任何整係數代數方程的數。這即是超越數是代數數的相反，也即是說若
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是
一個超越數，那麼對於任何整數
都符合：

超越數的例子包括：
劉維爾
常數：

它是第一個確認為超越數的數，是於 1844年劉維爾發現的。e
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，
其中
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是
除0以外的代數數。π（林德曼-魏爾斯特拉斯定理，1882年）eπ
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。

更一般地，若
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為零和一以外的任何代數數及
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為無理代數數則
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必為超越數。這就是格爾豐德-施奈德定理。sin
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，
其中
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為非一正有理數。
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，
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及

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（參
見伽傌函數）。所有超越數構成的集是一個不可數集。這暗示超越數遠多於代數數。可是，現今發現的超越數極少，甚至連
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是不是超越數也不知道，因為要證明一個數是超越數或代數數是十分困難的。

超越數的發現令一些古代尺規作圖問題的不可能性得以證明。這包括著名的化圓為方問題，因
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是超越數而被確定為不可能的了。