(數學邏輯)十顆球一個不知輕重剩下的一樣重 20點

Q. 有10顆球，其中只有1顆球重量與其他球不同，但不知其較輕或較重。
　 現在最多只能用天秤稱輕重3次，請問該如何稱才能找出這顆球？
A.
將10顆球分成A, B, C 3堆，其中A有3顆球，B有3顆球，C有4顆球。

為方便說明，令
異重球為X
A堆中的3顆球為A1,A2,A3
B堆中的3顆球為B1,B2,B3
C堆中的4顆球為C1,C2,C3,C4。


[秤法]
取A,B兩堆秤，共有三種可能結果：
1. A = B：
　則 X在C堆中，是C1,C2,C3,C4四個之一
　分成C1 C2 , C3 A1兩堆秤，C4放旁邊，共有三種可能結果：

　(1) C1 C2 = C3 A1：
　　則 X = C4，兩次稱完

　(2) C1 C2 < C3 A1：
　　則 X較輕在C1,C2中 或 X較重=C3
　　分成C1,C2兩堆秤，C3放旁邊，共有三種可能結果：
　　(i) C1 = C2：則X = C3，較重，三次稱完
　　(ii) C1 < C2：則X = C1，較輕，三次稱完
　　(iii) C1 > C2：則X = C2，較輕，三次稱完

　(3) C1 C2 > C3 A1：
　　則 X較重在C1,C2中 或 X較輕=C3
　　分成C1,C2兩堆秤，C3放旁邊，共有三種可能結果：
　　(i) C1 = C2：則X = C3，較輕，三次稱完
　　(ii) C1 < C2：則X = C2，較重，三次稱完
　　(iii) C1 > C2：則X = C1，較重，三次稱完


2. A < B：
　則 X較輕在A1,A2,A3中 或 X較重在 B1,B2,B3中
　分成A1 B1 B2 , B3 C1 C2兩堆秤，共有三種可能結果：

　(1) A1 B1 B2 = B3 C1 C2：
　　則 X較輕在A2,A3中
　　分成A2 , A3兩堆秤，共有兩種可能結果：
　　(i) A2 < A3：則X = A2，較輕，三次稱完
　　(ii) A2 > A3：則X = A3，較輕，三次稱完

　(2) A1 B1 B2 < B3 C1 C2：
　　則 X較輕=A1 或 X較重=B3
　　分成A1 , C1兩堆秤，B3放旁邊，共有兩種可能結果：
　　(i) A1 = C1：則X = B3，較重，三次稱完
　　(ii) A1 < C1：則X = A1，較輕，三次稱完

　(3) A1 B1 B2 > B3 C1 C2：
　　則 X較重在B1,B2中
　　分成 B1 , B2 兩堆秤，共有兩種可能結果：
　　(i) B1 < B2：則X = B2，較重，三次稱完
　　(ii) B1 > B2：則X = B1，較重，三次稱完


3. A > B：作法與2. 類似，在此不贅述。

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你好~
應該只能像 流浪的流星 說的一顆一顆秤了
你可以隨意的從10顆中選一顆當對照的
你一直秤一直秤
應該有2種情形:1.秤完剩下9顆後 只有一顆怪怪的 就是那顆 2.重頭到尾都不平衡 那就是你那到那顆球了

希望這樣說有更清處

先測看看2顆一樣重的

在取其中一顆放在天秤的另一端

然後一個一個慢慢秤

兩個一組，較輕的那組再分開秤ㄧ次即可

一個一個秤啊,你又沒說秤幾次