數學:分大小

比較 111 / 1111 及 1111 / 11111 的大小 。

111 / 1111

= 1 / ( 1111 / 111)

= 1 / (10 + 1/111)........A

;

1111 / 11111

= 1 / (11111 / 1111)

= 1 / (10 + 1/1111)........B

A 的分母比 B 大 , 因此 A 小於 B , 即


111 / 1111 < 1111 / 11111









2010-05-12 18:20:52 補充：
分數的顛倒乘除 :

1/2 = 1 / (2/1)

5/17 = 1 / (17/5)

.......................

X / Y = 1 / (Y/X)

某數除以分數 = 某數 x (顛倒該分數的分子分母)

2010-05-12 18:22:48 補充：
1 除以 (Y/X)

= 1 乘以 (X/Y)

= X/Y

用計算機lor~~~

2010-05-11 22:38:08 補充：
111/1111 1111/11111
111(11111) 1111^2
1233321 1234321
so,1111/11111>111/1111

將兩個數減埋一齊

1111/111=(10*111)/111+1/111
11111*1111=(10*1111)/1111+1/1111
1/111>1/1111
SO 1111/111>11111/1111

將 111/1111 x 10

= 1110/11110

如果將分母分子同時加一，那麼整個分數一定會增大。

例子： 2/5 = 0.4

(2+1)/(5+1) = 3/6 = 0.5

4/9 = 0.4444444444444444444........

(4+1)/(9+1) = 5/10 = 0.5

原因很簡單：

2/5 = 1- 3/5

3/6 = 1- 3/6

分母越大，分數越細，而整條式越大。

回到問題，

(1110+1)/(11110+1) = 1111/11111

而 1110/11110 = 1- 10000/11110

1111/11111 = 1- 10000/11111

所以 111/1111 大D。

明未？！

2010-05-11 21:27:43 補充：
111/1111 x 10

= 1110/11110

We compare 1110/11110 and 1111/11111.

Becuase 1- (1110/11110) = 10000/11110

and 1- (1111/11111) = 10000/11111

Because 10000/11110 is smaller than 10000/11111

so 1-(1110/11110) is bigger than 1-(10000/11111)

so 1111/11111 > 1110/11110

Therefore, 111/1111 < 1111/11111