微積分 極限

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AF03256679/o/151005110689813872224420.jpg

請參考，圖不清楚請下載至電腦，算錯請指正

2010-05-12 11:04:57 補充：
先謝謝各位大師指教，我真的是太不小心了= =
待我回家修改(現在在學校不方便)

2010-05-12 11:16:47 補充：
知識+的補充資料沒辦法用特殊符號，希望大大能看得懂
先補充第一題的收斂部分
首先，很明顯這個數列是遞增的，再來需要說明他有上界
2<√6<3
7<6+√6<9
√(6+√6)<3
6+√(6+√6)<9
…..
可知這個數列必定小於3(可用數學歸納法證之)
因此這個數列為遞增且有上界，由定理知此數列收斂

2010-05-12 15:33:45 補充：
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=raikumakoto1&b=5&f=1611095318&p=4

第二題請參考，很難不用符號寫，因此貼在相簿內

第1題要先證明 lim an 存在才可以令 lim an = L
( an increasing, bounded above )

2010-05-12 00:32:16 補充：
2. 4/e

2010-05-13 02:21:45 補充：
a_2 >= a_1 成立
假設 a_{n+1} >= a_n
則 a_{n+2} = √(6+a_{n+1}) >= √(6+a_n) = a_{n+1} 成立
===========================================
a_1 <= 3 成立
假設 a_n <= 3
則 a_{n+1} = √(6 + a_n) <= √(6 + 3) = 3 成立

第2題錯了!