Q1.證明:僅有一自然數n,使得2^8+2^12+2^14-2^n為完全平方數
Q2.如果 x^3 + y^3 = z^3 有整數解, 試證： x, y, z 這三數中一定有一個是 7 的倍數。
Q3.將 3^2001 展開之後, 求 3^2001 的百位數, 十位數, 個位數的數字分別是多少？
請指教,ps:若Q3不利用二項式是否有另姐
三題競賽題
2010-05-08 4:42 am
回答 (2)
2010-05-08 11:04 pm
✔ 最佳答案
=====================================================圖片參考：http://img153.imageshack.us/img153/7351/72665465.png
2010-05-08 15:04:57 補充：
http://img153.imageshack.us/img153/7351/72665465.png
2010-05-08 17:07:34 補充：
你用計數機代入n=11就知它是錯的.
(3) 3^2001 除以1000的餘數是3
所以百位是0,十位是0,個位3
3^10=59049除以1000的餘數是49
可以3^10 (mod 1000)=49 (mod 1000)表示
(59049^5)=(59000+49)^5=59000^5 + 5(59000^4)(49) + 10(59000^3)(49^2) + 10(59000^2)(49^3) + 5(59000)(49^2) + 49^5
2010-05-08 17:09:05 補充：
因此考慮59049^3除以1000的餘數等於考慮49^5除以1000的餘數,
應該容易明白
2010-05-08 8:05 am
1.
2^8+2^12+2^14-2^n=k^2
(144)^2 - k^2 = 2^n
81 - r^2 = 2^(n - 4)
where k=4r
then n=9
2010-05-08 09:43:01 補充：
更正....
1.
2^8+2^12+2^14-2^n=k^2
(144)^2 - k^2 = 2^n
81 - r^2 = 2^(n - 8)
where k=4r
then n=13
2^8+2^12+2^14-2^n=k^2
(144)^2 - k^2 = 2^n
81 - r^2 = 2^(n - 4)
where k=4r
then n=9
2010-05-08 09:43:01 補充：
更正....
1.
2^8+2^12+2^14-2^n=k^2
(144)^2 - k^2 = 2^n
81 - r^2 = 2^(n - 8)
where k=4r
then n=13
收錄日期: 2021-04-11 14:53:54
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