利用積分求曲線圍成的面積

利用積分求曲線圍成的面積

下面這三題該如何解呢?

我 會算積分，但是不太會算積分的應用

我不會畫圖，也不知道該如何判斷開口

有沒有人能夠解說一下給我聽呢?

只要知道解題的步驟，積分我就有辦法解出來了

1.y=2x－x^2，y=0

Sol

2x－x^2=0

x(2－x)=0

x=0 or x= 2

A =｜∫[0，2]_(2x－x^2－0)dx｜

=｜∫[0，2]_2x－x^2dx｜

=｜x^2－x^3/3｜[0，2]｜

=｜4－8/3｜

=4/ 3

A=4/3



2.y=3－x^2，y=1+x^2

Sol

3－x^2=1+x^2

x^2=1

x=+/ -1

A =｜∫[－1，1]_(3－x^2)－(1+x^2)dx｜

=｜∫[－1，1]_2－2x^2dx

=｜2x－x^3/3｜[－1，1]｜

=｜(－2+1/3)－(2－1/3)｜

=｜－10/3｜

=10/ 3

A=10/3



3.y=x^3，y=x

Sol

x^3=x

x^3－x=0

x(x^2－1)=0

x=－1 or x=0 or
x=1

3個交點

A1=｜∫[－1，0]_(x^3)－(x)dx｜

=｜∫[－1，0]_x^3－xdx｜

=｜x^4/4－x^2/2｜[－1，0]｜

=｜(1/4－1/2)｜=1/ 4

A 2=｜∫[0，1]_(x^3)－(x)dx｜

=｜∫[0，1]_x^3－xdx｜

=｜x^4/4－x^2/2｜[0，1]｜

=｜－(1/4－1/2)｜

=1/ 4

A=A1+A2=1/4+1/4=1/2

到下面的網址看看吧

▶▶http://qaz331.pixnet.net/blog

圖片參考：http://j.imagehost.org/view/0850/ScreenHunter_06_May_06_09_15


http://j.imagehost.org/view/0850/ScreenHunter_06_May_06_09_15

2010-05-06 09:25:42 補充：
http://img718.imageshack.us/img718/6229/screenhunter06may060915.gif

畫個圖形就知道囉^^