請教一題數學 有關函數最大值

Sol

y=√(1－x^2)/(5－x)，(－1<x<1)

=>y>=0

y^2=(1－x^2)/(5－x)^2

y^2(x^2－10x+25)=1－x^2

x^2y^2－10xy^2+25y^2=1－x^2

(1+y^2)x^2－10xy^2+(25y^2－1)=0

D=(－10y^2)^2-4*(1+y^2)(25y^2－1)>=0

25y^4－(1+y^2)(25y^2－1)>=0

25y^4－(25y^2－1+25y^4－y^2)>=0

－24y^2+1>=0

1>=24y^2

6>=144y^2

√6>=12y>=0

√6/12>=y>=0

max=√6/12

參考一下:
問題提問時,最好指明"程度"! 本題為例:
如果對象是提問人,當然用導函數運算,不會有問題
如果對象是一般高中生,就不應該用微積分方法,而應採較容易的幾何作法!

你應該是高一生吧~沒猜錯的話^^樓上微積分解你可能看不懂~

其實這題呢,仔細觀察一下就可以知道他在考什麼囉^^

看看分母的√(1－x^2)...沒錯!!這是商高定理求直角三角形邊長的算式~

所以囉,畫一個直角三角形,斜邊=1,鄰邊=X,對邊=√(1－x^2)

所以題目會變成SIN@/5-cos@=f(X).....恩!其實它是考三角函數疊合求極值~

所以我們就令f(X)=1/K....為什麼不令它=K呢~就是為了只讓三角函數有乘K

kSIN@+COS@=5>>{√(k^2+1)}SIN(@+$)=5

√(k^2+1)=5>>k=√24

所以f(X)的最大值=1/√24=√6/12 ~ 答案就出來囉^^

圖片參考：http://j.imagehost.org/0679/ScreenHunter_09_May_05_00_22.gif


http://j.imagehost.org/0679/ScreenHunter_09_May_05_00_22.gif