maths~~~~

a) V = π∫(y = -h → 0) x2 dy

= π∫(y = -h → 0) (y + k) dy

= π[y2/2 + ky](y = -h → 0)

= π(-h2/2 + kh)

= π(kh - h2)/2

b i) 由 a 部答案中, 代 k = 5 和 h = 2 (因為油的高度為 k - h), 得出:

油體積 = π(2 x 5 x 2 - 22)/2 = 8π cm3

ii) 整個器體積 = 25π/2 cm3 (代 k = 5, h = 5)

空間體積 = 25π/2 - 8π = 9π/2 cm3

再引用 a 部結果:

π(10h - h2)/2 = 9π/2

10h - h2 = 9

h2 - 10h + 9 = 0

(h - 9)(h - 1) = 0

h = 9 (捨棄) 或 1

所以 H = 5 - 1 = 4 cm

iii) 不同意, 因為油體積原本為 8π cm3,4 秒後只漏走一半.