一元二次方程式與絕對值

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1. x^2－7x+√(x^2－7x+18)=24，求x的根

Sol

令 √(x^2－7x+18)=A

x^2－7x+18=A^2

x^2－7x=A^2－18

A^2－18+A= 24

A^2+A－42=0

(A－6)(A+7)= 0

A=6 or A=－7(不合)

√(x^2－7x+18)=6

x^2－7x+18=36

x^2－7x－18=0

(x－9)(x+2)=0

x=9 or x=－2



2. 解 ｜x^2+4x－5｜+ 2｜x－1｜= 9

Sol

x^2+4x－5=0

(x－1)(x+5)=0

x=－5 or x=1

x－1=0

x=1

(1) x<=－5

x-1<=－6，x+5<=0

(x－1)(x+5)>=0

x^2+4x－5>=0

｜x^2+4x－5｜=x^2+4x－5

｜x－1｜=1－x

(x^2+4x－5)+2(1－x)=9

x^2+2x－12=0

x=(－2+/-√(4+48))/2=－1+/-√13>－5(不合)

(2) －5<=x<=1

x－1<=0，0<=x+5

(x－1)(x+5)<=0

x^2+4x－5<=0

－(x^2+4x-5)+2(x－1)=9

－x^2－2x－6=0

x^2+2x+6=0

D<4－24<0(無解)

(3)
1<=x

x－1>=0，x+5>=0

(x－1)(x+5)>=0

x^2+4x－5>=0

(x^2+4x－5)+2(x－1)=9

x^2+6x－16=0

(x－2)(x+8)=0

x=2 or x=－8(不合)

綜合(1)(2)(3)

x=2

1.

x^2-7x+√(x^2-7x+18)=24

兩邊都+18

18+x^2-7x+√(x^2-7x+18)=42

設18+x^2-7x=A

→A+√A=42

兩邊平方

→(A+√A)^2=1764

A^2+2A√A+A=1764

A提出來

A(A+2√A+1)=1764

A(√A+1)^2=1764

A=36 (這是我代出來的)

剛假設18+x^2-7x=A

所以

18+x^2-7x=36

x^2-7x-18=0

(X-9)(X+2)=0

X= -9 2 (2不合)


2.

| x^2+4x-5 | + 2 | x-1 | = 9

絕對值出來必正數

而右邊+的又有2倍

可能情況有

3+6

5+4

7+2

一個一個代

答案為第三組

所以

2 | x-1 |=2

X=2.0 (0不合)



希望你懂

第一提你可以寫在紙上一步一步寫
這樣比較清楚

1.
x^2-7x+√(x^2-7x+18)=24
設y=√(x^2-7x+18)
且(x^2-7x+18)+√(x^2-7x+18)=24+18
y^2+y=42
(y-6)(y+7)=0
y=6 , -7 (-7不合)
則y=√(x^2-7x+18)=6
(x^2-7x+18)=36
x^2-7x-18=0
(x-9)(x+2)=0
x=9 , -2

先回答第二題:

先直接把絕對值去掉，

然後

(X-1)(X+5)+2 (X-1)=9

=> (X-1)(X+7)=9
=>x^2+6x-7-9=0
=>(x-2)(x+8)=0

x=2、-8

帶回原本的題目，
-8不和，
答案是2`.

2010-05-02 15:51:21 補充：
第一題的題目有點怪，
如果你是國中生的話，
那麼題目可能出錯了，
(x^2-7x+18) 的判斷式<0

會在根號出現負號。

2010-05-02 15:52:40 補充：
不對我說錯了!!!!!!!!!!!!!!!

2010-05-02 15:55:40 補充：
不好意思我沒說錯= =

基本上看不太懂第一題題目，

題目怪怪的。

2010-05-03 22:12:42 補充：
是我太弱=ㄦ=