橢圓(urgent)

設橢圓內接矩形 PQRS
其中 P 點為 ( a cosθ , b cosθ ) , 0 < θ < π/2 ,
P 點位於第一象限中。
內接矩形 PQRS 面積
= 4(a cosθ)(b sinθ)
= 2ab sin 2θ
當sin 2θ取極大值 1 ,PQRS 有最大面積 2ab .


內接矩形 PQRS 周長
= 4( a cosθ + b sinθ )

由輔助角公式 ,

a cosθ + b sinθ = [ √(a^2 + b^2) ] sin (θ + ψ )
得
- √(a^2 + b^2) <= a cosθ + b sinθ <= √(a^2 + b^2)
4( a cosθ + b sinθ ) <= 4√(a^2 + b^2)
故 PQRS 最大周長為 4√(a^2 + b^2).