機率, 橢圓 - Ans.fyi 參考答案

機率, 橢圓

2010-05-01 4:40 am

若3男3女排成一列, 則同性不相鄰的機率=?

ans: 1/10

若橢圓(x^2/2)+y^2=1與直綫y=k+x相切, 則k=?

ans: +/-3

設五件不同東西, 分給甲, 乙, 丙3人, 每人至少一件, 則方法有___種?

ans: 150

更新1:

re nelsonywm2000: 點解個delta係等於0?

更新2:

用數學歸納法證明1．n + 2．(n-1) + 3．(n-2) +...+ (n-1)．2 + n．1 = (1/6)(n+1)(n+2)

更新3:

re: nelsonywm2000, 我check過了, 沒有問題。不過mathematical induction一開始唔係代n=1的嗎?

更新4:

書說是這樣做: 當n=1時, 左=1‧1=1 右=(1/6)‧1‧2‧3=1=左 ∴n=1時,等式成立設n=k時,等式成立,即 1‧k+2(k-1)+...+(k-1)‧2+k‧1=(1/6)k(k+1)(k+2) 設n=k+1時, 1‧(k+1)+2‧k+3(k-1)+...+k‧2+(k+1)‧1 =[1‧k+2(k-1)+...+(k-1)‧2+k‧1]+[(k+1)+1‧k+(k-1)+...+2+1] =(1/6)k(k+1)(k+2)+ {[(k+1)+1](k+1)}/2 =(1/6)(k+1)(k+2)(k+3) ∴n=k+1時, 等式成立但係我唔明

回答 (1)

用戶9112

2010-05-01 5:12 am

✔ 最佳答案

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圖片參考：http://img256.imageshack.us/img256/2958/57624231.png

2010-04-30 21:12:22 補充：
http://img256.imageshack.us/img256/2958/57624231.png

2010-04-30 22:03:59 補充：
橢圓和直線相交,可以是兩點,可以是一點,可以不相交.如果是相切,即相交於一點,所以一元二次方只有一個解,故此判別式=0

2010-04-30 22:14:18 補充：
你那條數學歸納法題目有問題,如代n=2, LHS = 1*2 + 2*1 =4
RHS = (1/6)(2+1)(2+2)=2 ???

2010-04-30 23:38:21 補充：
n=1對,但n=2已經錯了,n=3也錯,所以基本上等式不成立.

2010-05-01 08:51:49 補充：
原來你原式打漏了一個k
續項比較P(k)及P(k+1)
1*k + 2*(k-1)+3*(k-2)+…+(k-1)*2+k*1
1*(k+1)+2*k+3*(k-1)+…+(k-1)*3+k*2+(k+1)
每一項P(k+1)都比P(k)大,如1*(k+1)比1*k大了1,諸如此類
所以P(k+1)-P(k)=1+2+3+…+k+(k+1)
P(k+1)=(1/6)k(k+1)(k+2) + (k+1)(k+2)/2=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)

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