2條數學題目 - (多項式計算)

[匿名]

2010-04-30 8:29 pm

1) 當多項式x^2+ax+b除以x+1時，其中a和b為常數，餘式是0。試寫出a和b的兩組可能值。
2) 試寫出兩個以x為變數的多項式,使其中一個多項式除以另一個多項式時,所得的商式和餘式相同。

更新1:

請問 2) 當兩個多項式分別為 x+1 及 x : x+1 = 1 * x + 1 , * －＞代表咩?

回答 (1)

用戶2053

2010-04-30 10:27 pm

✔ 最佳答案

1)設f(x) = x^2+ax+b
由餘式定理 :
f(-1) = (-1)^2+a(-1)+b = 0
b - a + 1 = 0
a = b+1
a和b的兩組可能值 :
當 a = 0 , b = - 1
當 a = 1 , b = 0

2) 當兩個多項式分別為 x+1 及 x :
x+1 = 1 * x + 1 ,
餘式 = 商式 = 1

另解 :
設餘式 = 商式 = x - 1 , 除數多項式為 x^2 + 2 ,
則被除數多項式為 (x - 1)(x^2 + 2) + (x - 1)
= x^3 - x^2 + 2x - 2 + x - 1
= x^3 - x^2 + 3x - 3
得
x^3 - x^2 + 3x - 3 = (x - 1)(x^2 + 2) + (x - 1)

2010-04-30 22:55:40 補充：
* －＞代表咩?

* 代表乘

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