有一電線長1000m直徑1mm

設電線為一圓柱體。

圓柱體的體積 = pir^2l

因為體積不變，所以pir^2l = piR^2L

r^2l = R^2L ... (1)

而電阻，R = pl/A = pl/(pir^2)

其中p為電阻率

所以，R'/R" = [pl/(pir^2)] / [pL/(piR^2)]

R'/R" = (l/L)(R^2/r^2) = (R^2/r^2)^2 = (R/r)^4

所以，22/R" = (0.5/1)^4

新電阻值，R" = 352 歐姆

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體積不變 所以 初體積 = 拉長後體積
直徑1mm = 半徑 1/2 mm 直徑0.5mm = 半徑 1/4 mm
1/2 (mm) 的平方 * 圓周率 * 1000(m) = 1/4 (mm) 的平方 * 圓周率 * X (m)
4 : 16 = 1000 : 4000 X = 4000 (m)
EX:圓周率 3.14 .....
長度 / 面積 and 電阻 成正比關係
所以 ....
4000 / (1/16)圓周率 : 1000 / (1/4)圓周率 =
X　　　　　 : 22Ω
先把1000還有圓周率約掉 , 就會變成 4 * 16 : 4 = X : 22
所以 X 就會是 8 * 22 = 352 Ω


還有不明白的可以再說ㄛ！

2010-04-29 20:21:30 補充：
體積不變 所以 初體積 = 拉長後體積
直徑1mm = 半徑 1/2 mm 直徑0.5mm = 半徑 1/4 mm

設 X 為拉長後的長度

1/2 (mm) 的平方 * 圓周率 * 1000(m) = 1/4 (mm) 的平方 * 圓周率 * X (m)
4 : 16 = 1000 : 4000
X = 4000 (m)

EX:圓周率 3.14 .....

2010-04-29 20:21:37 補充：
長度 / 面積 and 電阻 成正比關係 所以 ...
設 X 為拉長後的電阻


4000 / (1/16)圓周率 : 1000 / (1/4)圓周率 =
X　　　　　 : 22Ω



先把1000還有圓周率約掉 , 就會變成 4 * 16 : 4 = X : 22
所以 X 就會是 8 * 22 = 352 Ω