高中數學 圓方程

圖片參考：http://j.imagehost.org/0108/ScreenHunter_01_Apr_26_14_24.gif

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已知三角形ABC的三个顶点A（－6，5）、B（－3，－4）、C（2，1），

求它的外接圆方程。

Sol

方法1

設圓心(p，q)

(p+6)^2+(q－5)^2=(p+3)^2+(q+4)^2=(p-2)^2+(q－1)^2

(p+6)^2+(q－5)^2=(p+3)^2+(q+4)^2

12p+36－10q+25=6p+9+8q+16

6p－18q=－36

p－3q=－6

(p+3)^2+(q+4)^2=(p－2)^2+(q－1)^2

6p+9+8q+16=-4p+4－2q+1

10p+10q=－20

p+q=－2

p－3q=－6，p+q=－2

q=1，p=－3

(－3+6)^2+(1－5)^2=25

(x+3)^2+(y－1)^2=25

方法2

AB直線方程式

(y－5)/(x+6)=(－4－5)/(－3+6)=－3/1

y－5=－x－18

3x+y=－13

AB中點(－4.5,0.5)

過AB中點垂直AB直線方程式

x－3y=－4.5－1.5=-6-----------------(1)

BC直線方程式

(y+4)/(x+3)=(1+4)/(2+3)=1

y+4=x+3

x－y=1

BC中點(－0.5，－1.5)

過BC點垂直BC線方程式

x+y=－0.5－1.5=－2----------------(2)

(1)(2)兩直線交點

x－3y=－6，x+y=－2

y=1，y=－3

(－3+6)^2+(1－5)^2=25

(x+3)^2+(y－1)^2=25