已知圓的直徑....求算出圓中正三角形之邊長公式

圖片參考：http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:qZNfGjnXyR0HQM%3Ahttp://www.tesoon.com/up/200901/2009131121715834280251.JPG



設圓半徑為r,圓心為o , 內接△為ABC ,

則△oAB = △oAC = △oBC

△ABC = 3 △oAB = 3 (1/2) (oA)(oB)(sin ㄥ AoB)

= 3(1/2) (r^2) sin (360/3)

= (3/2)(r^2)sin120

= (3/2)(r^2)sin60

設△ABC邊長 = L,

△ABC = (1/2)(sin60)L^2

即(1/2)(sin60)L^2 = (3/2)(r^2)sin60

L^2 = 3r^2

L = √3 r

方法二 :

設半徑=r
r=圓心到頂點的距離
然後邊長中點連到圓心
會變成一個小三角形
這時候就會出現30度ˋ60度ˋ90度了
３０度：９０度：６０度＝１：２：√３
所以邊長的一半就是 (√3/2)r
得到邊長＝√3r




2010-04-26 19:15:30 補充：
圓 直徑為100 , 半徑 r = 100/2 = 50

圓內正三角形的邊長 = √3r = 50√3

2010-04-26 21:41:20 補充：
√3r = r√3

不同於 √(3r)

50√3 = 50 乘 √3

= 50 x 1.732

= 86.6