一個三位數除以6或7時餘1,除以8或11時餘7

6 , 7 的 LCM = 42
8 , 11 的 LCM = 88
設這個三位數最大是 N ,



則



N = 42x + 1 = 88y + 7 <= 999 , 得 y ≤ 11 ;

42x + 1 = 88y + 7
42x - 88y = 6
6(7x - 14y) - 4y = 6
6(7x - 14y) - 6 = 4y
6(7x - 14y - 1) = 4y
3(7x - 14y - 1) = 2y
3與2互質 , 明顯 y 是 3 的倍數 ,
當 y = 0 , x = 1/7 不合
當 y = 3 , x = 45/7 不合
當 y = 6 , x = 89/7 不合
當 y = 9 , x = 19
因此這個三位數是 N = 88(9) + 7 = 799