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三角形的五心






名稱
定義
圖示
備注



內心

三個內角的角平分線的交點


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/thumb/5/59/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%86%85%E5%BF%83.png/180px-%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%86%85%E5%BF%83.png


三角形內接圓的圓心



外心

三條邊的垂直平分線的交點


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/thumb/a/a1/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%A4%96%E5%BF%83.png/180px-%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%A4%96%E5%BF%83.png


三角形外接圓的圓心



垂心

三條高的交點


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/thumb/7/7d/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%9E%82%E5%BF%83.png/180px-%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%9E%82%E5%BF%83.png






重心

三條中線的交點


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/thumb/8/81/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E9%87%8D%E5%BF%83.png/180px-%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E9%87%8D%E5%BF%83.png


被交點劃分的線段比例為1:2 (靠近角的一段較長)



旁心

外角的角平分線的交點


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/thumb/0/00/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%82%8D%E5%BF%83.png/180px-%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%82%8D%E5%BF%83.png


有三個，為三角形某一邊上的旁切圓的圓心

circumcentre is the intersection of the three perpendicular bisectors of the triangle