瑞典的因式分解難題

首先分解前3項
用十字交乘得
(3x+2y)(2x-y)
原式改為(3x+2y)(2x-y)+2x-8y-8
設原式分解為(3x+2y+a)(2x-y+b)
展開後x項係數2a+3b=2
y項係數2b-a=-8
解聯立方程得a=4,b=-2
常數項ab=-8，成立
因此原式分解為(3x+2y+4)(2x-y-2)
這種解法其實應用一點點待定係數
原本待定係數是設
(ax+by+c)(dx+ey+f)
展開以後，比較各項係數
包含x^2 ,xy,y^2,x,y,常數等各項，列出一堆方程式後聯立解出abcdef即可

雙十字交乘
x y 常
2 -1 -2
3 2 4

6x^2+xy-2y^2+2x-8y-8
=(3x+2y)(2x-y)+2x-8y-8
=(3x+2y+4)(2x-y-2) (用待定係數法及分解因子8)