（doraemonpaul 4歲生日獻禮）分雞翼的問題

Aij belongs to {0,1,2,3,4}
A11+A12+A13=4
A21+A22+A23=4
A31+A32+A33=4
A11+A21+A31=4
A12+A22+A32=4
A13+A23+A33=4
------------
4>=A11+A12>=0
4>=A21+A22>=0
8>=A11+A12+A21+A22>=4

consider A22
WHEN A11=0:
A12,A21,A22 can be 0,1,2,3,4; 5^3=125種情況
當A11+A12+A13<4有C(6,3)=20種情況要扣除
max(A12,A21)=4有(4*2+1)*4=36種情況要扣除
max(A12,A21)=3有(3*2+1)*3=21種情況要扣除
max(A12,A21)=2有(2*2+1)*2=10種情況要扣除
max(A12,A21)=1有(1*2+1)*1=3種情況要扣除
125-20-36-21-10-3=35種情況

WHEN A11=1:
A12,A21 can be 0,1,2,3;A22can be 0,1,2,3,4; 4*4*5=80種情況
當A11+A12+A13<4有C(5,3)=10種情況要扣除
max(A12,A21)=3有(3*2+1)*3=21種情況要扣除
max(A12,A21)=2有(2*2+1)*2=10種情況要扣除
max(A12,A21)=1有(1*2+1)*1=3種情況要扣除
80-10-21-10-3=36種情況

WHEN A11=2:
A12,A21 can be 0,1,2;A22can be 0,1,2,3,4; 3*3*5=45種情況
當A11+A12+A13<4有C(4,3)=4種情況要扣除
max(A12,A21)=2有(2*2+1)*2=10種情況要扣除
max(A12,A21)=1有(1*2+1)*1=3種情況要扣除
45-4-10-3=28種情況

WHEN A11=3:
A12,A21 can be 0,1;A22can be 0,1,2,3,4; 2*2*5=20種情況
當A11+A12+A13<4有C(3,3)=1種情況要扣除
max(A12,A21)=1有(1*2+1)*1=3種情況要扣除
20-1-3=16種情況

WHEN A11=4
A12,A21=0
A22can be 0,1,2,3,4;5種情況


所以總共 35+36+28+16+5=120種情況



2010-05-09 01:24:36 補充：
一般化
有n隻雞全翼，分別把它們剪開為雞翼尖、雞中翼和雞槌3部分，共3n件，然後分給3人，每人有n件。
方法數=sigma{ (n+1)(k+1)^2-5C(k+2,3)+C(k+1,2) | k=0 to n}
=(n+1)(n+2)(n^2+3n+4)/8

回圓週率：
甚麼方法都沒有所謂，甚至用列舉法都有足夠本事想得齊所有分法的用列舉法都沒有所謂，但當然最好的都是用計算法（假如計算法是可行的話）。

2010-05-08 05:07:02 補充：
阿飄和天助心清又是只在意思欄留下答案後便逃之夭夭，還未願意正式回答這題。

只有數字上的答案但沒有過程有甚麼意思？我又怎能知道你們的想法有沒有問題？

別忘記，這題快將時間到了，如果這題又是因為這樣就浪費了，我會很失望。

Ans: 120

2010-05-09 03:01:18 補充：
考量AAAA,BBBB,CCCC平均分配給3個人(每人4件)
先分配AAAA給甲乙丙3人,依數量由大至小可分為4case:
(4,0,0), (3,1,0), (2,2,0), (2, 1,1)
case1: (4,0,0) (甲乙丙有一人已得4個A,共有 3情形即 400,040,004)
再分配BBBB給剩下2人(可任意分配,共有H(2,4)=C(5,4)=5種)
故得 3*H(2,4)=15種

2010-05-09 03:01:56 補充：
case2: (3,1,0) (共有 3!=6種, 設甲已得AAA)
甲可再分配1個B or 1個C (2種,設甲再得一個B)
BBB再分配至乙丙(可任意分配,共有H(2,3)=4種)
故得 3!*2*H(2,3)=48種
case 3: (2,2,0) (有 3!/2!=3種, 設甲,乙各得AA)
甲可再分配BB, CC, or BC
(a)甲再分配BB or CC(2種,設甲再分配得BB)
剩BB,可任意分配給乙丙,共有H(2,2)=3種

2010-05-09 03:02:02 補充：
(b)甲再分配得BC
剩BBB,分配給乙丙2人,共有H(2,3)-1=3種 (扣除BBB給乙)
故得 3*(2*3+3)=27種
case 4: (2,1,1) (有 3!/2!=3種, 設甲已得AA)
甲可再分配BB, CC, or BC
(a)甲再分配BB or CC(2種,設甲再分配得BB)
剩BB,可任意分配給乙丙, 共有H(2,2)=3種
(b)甲再分配得BC
剩BBB, 可任意分配給乙丙,共有H(2,3)=4種
故得 3*(2*3+4)=30種

Ans: 15 +48 +27 +30 = 120種

難題耶 我可以用程式跑嗎?

　　　　120　??