奧數問題 奧數問題 奧數問題 奧數問題

143 x 396 x h = 12 x k x k

(11 x 13 x 2 x 2 x 3 x 3 x 11) x h = (2 x 2 x 3) x k x k

3 x 11 x 11 x 13 x h = k^2

右方 = k^2 是平方數 ,

因此左方 3 x 11 x 11 x 13 x h 也是平方數,

h 最少 = 3 x 13 , 剛好配成 (3 x 11 x 13)^2

h 最少 = 39

k 最少 = 3 x 11 x 13 = 429

2010-04-24 16:12:47 補充：
把396整成6 x 6 x 11不行嗎,為何要一定2 x 2 x 3 x 3 x 11??

得,不過唔係最少的答案。

有無限個答案,但h = 39是最基本的,任何合適的答案一定包含39為因數的。

143乘396乘h=12乘k乘k ,k和h分別是?(要以最簡單方法講解)
Sol
h,k有無限多組,只能求出最小正整數解
左=143*396*h
=11*13*(2^2)*(3^2)*11*h
=(2^2)*(3^2)*(11^2)*13*h
右=12*k*k
=(2^2)*3*(k^2)
So
(2^2)*(3^2)*(11^2)*13*h=(2^2)*3*(k^2)
3*(11^2)*13*h=k^2
So
最小h=3*13=39
最小k=3*11*13=429