奧林匹克數

1.)
1111111111111 x 1111111111111
= (9 999 999 999 999 /9) x (9 999 999 999 999 /9)
= [(10 000 000 000 000 - 1) /9] ^ 2
= (100 000 000 000 000 000 000 000 000 - 20 000 000 000 000 + 1) / 81
=[(099 999 999 999 980 000 000 000 001) / 9] / 9
= (011 111 111 111 108 888 888 888 889) / 9
= 001 234 567 901 234 320 987 654 321
= 12345679 0123432 0987654321(答案)

驗算
12345679 0123432 0987654321 x 9
= 111111111 1110888 8888888889
注意
(12345679 x 9 = 111111111)
(0123432 x 9 = 1110888)
(0987654321 x 9 = 8888888889)

2.)

注意每個(單平方數)的位置 :
1 = 1^2 在第1行第1個
9 = 3^2 在第3行第1個
25 = 5^2 在第5行第1個
..................................
2025 = 45^2 在第45行第1個

因此確定 2026 在 第45行第2個
(1) (4) 05(16)17 ...
02 03 06 15 18 ...
(9) 08 07 14 19 ...
10 11 12 13 20 ...
(25)24 23 22 21 ...
26 ... ... .... ... ...
............................
(45^2) 2026 .........(2026在第45行第2個)


2010-04-23 16:49:39 補充：
更正

2026 在 第46行第1個

2010-04-23 16:51:08 補充：
1) (4) 05(16)17 ...
02 03 06 15 18 ...
(9) 08 07 14 19 ...
10 11 12 13 20 ...
(25)24 23 22 21 ...
26 ... ... .... ... ...
............................
(45^2) 2024 .........
2026......(2026在第46行第1個)

12345678901234321987654321
1x1=1
11x11=121
......
1111111111x1111111111=1234567890987654321
1111111111111X1111111111111=12345678901234321987654321

consider第一行第一個,第二行第二個......
1,1+2,1+2+3......
設第x行
1+...+x=(1+x)x/2=2026
得x=63.15728552
取63
則第63行第63個是2048
又單數行左是右的-1
2048-2026=22
so 2026是第63行第41個