a+b=100 a*b=200 求a,b

a + b = 100 ...... (1)
ab = 200 ...... (2)

(1):
a = 100 - b ...... (3)

(3) 代入 (2):
(100 - b)b = 200
100b - b² = 200
b² - 100b + 200 = 0
b = [100 ± √(100² - 4 x 1 x 200)]/2
b = 50 + 10√23 或 b = 50 - 10√23

當 b = 50 + 10√23
(3):
a = 100 - (50 + 10√23)
a = 50 - 10√23

當 b = 50 - 10√23
(3):
a = 100 - (50 - 10√23)
a = 50 + 10√23

答：
a = 50 + 10√23 及 b = 50 - √23
或 a = 50 - 10√23 及 b = 50 + √23

2010-04-22 22:43:45 補充：
答案打漏字，應為：

答：
a = 50 + 10√23 及 b = 50 - 10√23
或 a = 50 - 10√23 及 b = 50 + 10√23

前面有兩種做法了~我提供第三種^^

利用公式解
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
= 100^2 =a^2+b^2 + 2ab
= 10000 =a^2+b^2 + 400

移向整理後~
a^2+b^2=9600

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
=a^2+b^2-2ab
=9600-400
=9200

得到a-b=√9200=20√23

得兩式
a+b=100 ----(1)
a-b=20√23 -----(2)

接下來就容易了，聯立求a,b值^^

(1)+(2)：
2a=100+20√23
a= 50 +10√23

(1)-(2)：
2b=100-20√23
b= 50 -10√23

答案
a= 50 +10√23
b= 50 -10√23

由根與係數的關係知

a,b為方程式x^2-100+200=0的兩根

代入一元二次方程式公式解

得到x=[-(-100)+根號((-100)^2-4*1*200)]/2*1=50+根號23

或x=[-(-100)-根號((-100)^2-4*1*200)]/2*1=50-根號23

故a,b 兩數為 50+根號23或50-根號23


2010-04-22 23:17:29 補充：
抱歉 更正

由根與係數的關係知

a,b為方程式x^2-100+200=0的兩根

代入一元二次方程式公式解

得到x=[-(-100)+根號((-100)^2-4*1*200)]/2*1=50+10根號23

或x=[-(-100)-根號((-100)^2-4*1*200)]/2*1=50-10根號23

故a,b 兩數為 50+10根號23或50-10根號23