高二排列數學問題

圖片參考：http://f10.wretch.yimg.com/hec1682000/2/1148735428.jpg?u0bJRwhDdRJ9RthKJIsuazSgTahc.F7Jw8LMy3TctfT0jo2QpNC44vsChOTjv2m0Juu1


把 8個氣球如圖編上 1 ---- 8 號, 並分三組 : (1 , 2) (3 , 4 , 5) (6 , 7 , 8),

每一種次序依次以左至右的數字排列表示 , 則一個符合條件的排列的充要條件是同一組較大的數字必在同組較小數字的右方(即同組大比小排更後)。

如 1 345 678 2 符合 , 2 345 678 1不合。

Step 1 : 先排 1 2 共一種排法 : (1 2)

Step 2 : 插入3 , 共 1*3 = 3 種 , 如 (1 3 2)

Step 3 : 插入 4 , 5 不理次序共 4*5 *3 = 60種 ,

Step 4 : 考慮 60種排列中 3 4 5 的次序共有 3! = 6種,
真正順序的只有 3 4 5 一種 , 因此實得 60 * 1/6 = 10種。
如 ( 1 3 4 2 5)

Step 5 : 插入 6 7 8 不理次序共 6*7*8 * 10 = 3360種,

Step 6 : 類似的 , 考慮 6 7 8 順序實得 3360 * 1/6 = 560種。

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