一條不等式唔識証

由A.M. >= G.M. ,

(k+1) + (k+2) >= 2√(k+1)√(k+2)

2(k+1) + 1 >= 2√(k+1)√(k+2) , 兩方同除以√(k+1) 即得 :

2√(k+1) + 1/√(k+1) >= 2√(k+2)

2010-04-20 14:15:28 補充：
'>=' 改為 '=' ,

由A.M. >= G.M. ,

(k+1) + (k+2) > 2√(k+1)√(k+2) ( 因 k+1 <> k+2 , 故無 '=' 號 )

2(k+1) + 1 > 2√(k+1)√(k+2) , 兩方同除以√(k+1) 即得 :

2√(k+1) + 1/√(k+1) > 2√(k+2)

2010-04-20 14:16:05 補充：
'>=' 改為 '>'

你o既意思係唔係2[√(k+1) + 1/√(k+1)] > 2√(k+2) ??

係o既話就:

LHS = 2[√(k+1) + 1/√(k+1)]
= 2[(k+1)/√(k+1) + 1/√(k+1)] 通份母
= 2[(k+1+1)/√(k+1)]
= 2[(k+2)/√(k+1)]
= 2[√(k+2)√(k+2)/√(k+1)] 因為 (k+2) = √(k+2) x √(k+2)
= 2√(k+2) [√(k+2)/√(k+1)]
= 2√(k+2) {√[(k+2)/(k+1)]}

Since,
(k+2)/(k+1) > 1 where k ≠ -1 and > -1 因為份母不可以為零, 亦因為√內係負數會有另一個做法, 應該不是你需要的答案, 所以√入面要係positive 就必須要大過-1

Therefore,
√[(k+2)/(k+1)] > 1 only if √ is always positive 因為√後數目通常是可以正可以負, 所以要說明√後只是正數

Then,
2√(k+2) {√[(k+2)/(k+1)]} > 2√(k+2)

so,
2[√(k+1) + 1/√(k+1)] > 2√(k+2)