將5件不同的禮品全部分給甲、乙、丙、丁.

將5件不同的禮品分給四人總共有 4^5 = 1024 種分法。



若甲沒有分到，則等於是將5件不同的禮品分給其他三人，共有 3^5 = 243
種分法。若乙、丙或丁沒有分到，也一樣。故至少有一人沒有分到的分法共有 4*243 = 972 種。



若甲和乙沒有分到，則等於是將5件不同的禮品分給其他兩人，共有 2^5 = 32 種分法。和上述同理，故至少有兩人沒有分到的分法共有
C^4_2*32 = 192 種。



至少有三人沒有分到的分法共有 C^4_3*1^5 = 4 種。

故每人至少有1件禮品的分法有 1024-972+192-4 = 240 種。

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讓甲、乙、丙、丁四人依序選擇禮品，再將剩下的禮品給四人中的其中一個，則甲有五種選擇，乙有四種，丙有三種，丁有兩種，剩下的禮品可以給四人中的任意一個，故分法有 5*4*3*2*4 = 480 種。

但
甲拿1，乙拿2，丙拿3，丁拿4，剩下的5拿甲
和
甲拿5，乙拿2，丙拿3，丁拿4，剩下的1拿甲
這兩種分法是一樣的，相重複了。

所以實際上只有 480/2 = 240 種分法。

將5件不同的禮品全部分給甲、乙、丙、丁四人，且每人至少有1件禮品，試問有多少種不同的分法？

《解一》重複排列
因每人至少得1件,可先作C(5,2),即5件選2件當一組,再乘以4!
得 C(5,2) x 4! = 10 x 24 = 240 種分法.

《解二》限制排列(排容原理-巴斯卡三角形)
得 4^5 - 4 x 3^5 + 6 x 2^3 - 4 x 1^5 + 0^5 = 96 種分法
●任意分
●恰一人不得
●恰二人不得
●恰三人不得
●恰四人不得


2010-04-22 20:27:30 補充：
TO:TIME
題目已指出是5件不同的禮品,所以不會有前後拿到相同禮品的問題.

C(5,4)=5
4!=24
剩下1個
1*4=4
5*24*4=480#

5件禮品先選出4件,有C(5,4)=5

4件分4人,1人1件,相當於4人的排列,有4!=24

沒被選中的那1件,分給4人中的1人,有4種

所以,答案為5*24*4=480種不同的分法

2010-04-20 13:25:10 補充：
拿到2件的那個人

有可能一前一後拿到相同的兩件

這兩種情形是同一種,所以應該除以2

480/2=240種不同的分法

先假設各拿一個
就會有5X4X3X2=120種

其中一人拿兩個
5X4X3X2X1=120種

共五人 所以有120X5=600種

120+600=720種

如果錯的話我就不知道了~"~

有５種啊
每人至少要一個，有５件禮物
有可能如下：
１甲乙丙丁一人一個，剩一個
２甲兩個其餘一個
３乙兩個其餘一個
４丙兩個其餘一個
５丁兩個其餘一個