題目是 xy=2,y=1,y=3,x=0繞y軸旋轉之體積...怎麼算都跟課本答案不一樣..
不知道是不是課本答案錯了..請各位大大幫忙一下
課本答案是(8/3)*pi
微積分體積問題
2010-04-15 9:58 am
回答 (4)
2010-04-15 4:56 pm
2010-04-15 5:24 pm
～口卡口卡 修～：
好久不見 ^_^
好久不見 ^_^
2010-04-15 4:00 pm
因為是繞y軸旋轉之體積
故寫成x=2/y, 以y為變數的函數
體積為= [1,3] ∫ π(2/y)^2 dy
= [1,3] ∫ π(4/y^2) dy
=4π[-y^(-1)] l[1,3]
=-4π[1/y]l [1,3]
=-4π[(1/3)-(1/1)]
=-4π(-2/3)=(8/3)π
故寫成x=2/y, 以y為變數的函數
體積為= [1,3] ∫ π(2/y)^2 dy
= [1,3] ∫ π(4/y^2) dy
=4π[-y^(-1)] l[1,3]
=-4π[1/y]l [1,3]
=-4π[(1/3)-(1/1)]
=-4π(-2/3)=(8/3)π
2010-04-15 3:00 pm
V
= ∫<1,3> πx^2 dy
= ∫<1,3> 4π/ (y^2) dy
= - 4π/ y (上下限用 y=3 , y=1帶入 )
= - 4π*( 1/3 - 1)
= 8π/3
把圖稍微畫出來 (有需要我再補上圖片)
用很多薄薄的圓柱去逼近 V
當圓柱的厚度趨近於無限小
式子就會像我那樣列
有其它地方不懂再提問~~
2010-04-15 12:35:19 補充：
真的好久不見 ><
現在都窩在 ptt 幫人解題
= ∫<1,3> πx^2 dy
= ∫<1,3> 4π/ (y^2) dy
= - 4π/ y (上下限用 y=3 , y=1帶入 )
= - 4π*( 1/3 - 1)
= 8π/3
把圖稍微畫出來 (有需要我再補上圖片)
用很多薄薄的圓柱去逼近 V
當圓柱的厚度趨近於無限小
式子就會像我那樣列
有其它地方不懂再提問~~
2010-04-15 12:35:19 補充：
真的好久不見 ><
現在都窩在 ptt 幫人解題
收錄日期: 2021-04-23 20:41:11
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100415000016KK00881